Пусть П+ - это построенная в лекции программа, которая вычисляет функцию Ф+(x,y) = x+y в переменной x, используя одну рабочую переменную zКакие из следующих структурированных программ П1, П2, П3 вычисляют в переменной x ее квадрат x · x ?

Правильный ответ:

• # Пусть множество A = { (x, y) | y = x2 }, B = { 2n | n ∈ N }. Какие из следующих функций осуществляют сведение A ≤m B ? (В выражениях ниже sqr(y) обозначает целую часть квадратного корня из y, sg(0) =0 и sg(n) = 1 при n > 0).
• # Согласно тезису Тьюринга-Черча язык структурированных программ является универсальным – для любой вычислимой функции в нем имеется вычисляющая ее программа. Всякий язык программирования, в котором выразимы все операторы языка структурированных программ, также является универсальным. Некоторые из операторов языка структурированных программ оказываются "лишними" - они выразимы через остальные, т.е. язык сохраняет универсальность и при их удалении. Определите, какие из следующих видов операторов (по отдельности) можно выразить через остальные операторы языка. (a) x := x +1,(b) пока x < y делай P все,(c) пока x = y делай P все. .
• # Пусть язык L в алфавите {a, b, c}, состоит из всех слов, которые заканчиваются на bcc и содержат подслово aca Какая из следующих фраз определяет язык h(L), являющийся образом L при гомоморфизме h: {a, b, c}* →​ {0, 1}* где h(a) = 00, h(b) = 10, h(c) = ε ?
• # Пусть язык L в алфавите {a, b, c}, состоит из всех слов, в которых количество букв b превосходит количество букв a не менее чем на 2. Предположим, что L автоматный язык и что n – это константа, которая существует для него по утверждению теоремы о разрастании. Какое из следующих "специальных" слов позволяет опровергнуть это предположение, т.е. для какого из них не выполнено утверждение 3 теоремы о разрастании?
• # Пусть машина Тьюринга M построена из следующих простых машин Тьюринга: Копa –копирует вход после разделительного символа a : w ⇐ w a w; Зам(a, b) – заменяет первое слева вхождение символа a на b: w1a w2 ⇐ w1 b w2 ( a ∉ w1 );Сум - складывает два аргумента в унарной системе: |x * |y ⇐ |x+y ;Умн - умножает два аргумента в унарной системе: |x * |y ⇐ |xy ;Пуст - не изменяет аргумент: w ⇐ w с помощью операций последовательного и параллельного применения следующим образом: M = Коп# ; par#( Коп* ; Умн, Пуст ); par#( Коп* ; Сум , Пуст ); Зам(#,?); Сум Какую из следующих арифметических функций f(x) (при унарном кодировании аргумента и результата) вычисляет M?