Пусть машина Тьюринга M имеет алфавит ленты Σ={ ∧, 0, 1}, алфавит состояний Q= {q, p, r, !}, начальное состояние q, заключительное состояние ! и программу Ф: В какую из следующих заключительных конфигураций она перейдет, начав работу в конфигурации q 1010 ?

Правильный ответ:

• # В теореме 20.5 была доказана неразрешимость проблемы останова: по произвольной структурированной программе П определить завершится ли вычисление П на входе 0. Пусть Mh0= {n | ФПn,y (0) < ∞} – это (неразрешимое) множество номеров программ, которые останавливаются на входе =0. Рассмотрим проблему определения по структурированной программе бесконечности множества ее результатов: Minf = {n | множество значений ФПn,y (x) бесконечно}. Какие из следующих функций сводят Mh0 к Minf ? f1(n) = номер программы: ' x:= 0; Пn ; y:= x '. f2(n) = номер программы: 'xn:=x; x:= 0; Пn ; y:= xn '. (здесь переменная xn не входит в Пn )f3(n) = номер программы: 'y:= x; x:= 0; Пn ; y:= y+1'.
• # Какие из следующих УБДР являются сокращенными? [Большая Картинка]
• # Пусть регулярное выражение (ab)*a определяет некоторый язык над алфавитом S={a, b} . Другим регулярным выражением для этого языка может быть:
• # Пусть П× - это программа, которая вычисляет функцию Ф× (x,y) = x·y в переменной x, используя две рабочих переменных z и i Какие из следующих структурированных программ П1, П2, П3 вычисляют в переменной x квадратный корень из x, т.е. функцию [ x 1/2]? [Большая Картинка]
• # Три машины Тьюринга Mi = < Σ, Q !, Pi, q, !> (i = 1,2, 3), имеют общий алфавит ленты Σ={ ∧, a, b}, алфавит состояний Q = { q, p, r, s, !}, начальное состояние q, заключительное состояние ! и следующие программы: [Большая Картинка] Какие из этих машин переводят любую начальную конфигурацию вида q an b в заключительную конфигурацию ! b a2n (n ≥ 0 )?