В конструкции машины Тьюринга со стандартными заключительными конфигурациями нужна служебная машина Тьюринга, назовем ее MOVE, которая сдвигает полученный результат в начальную позицию, отмеченную символом со штрихом. Точнее, MOVE, начав работать в конфигурации вида q a w1 #k#' (a ∈Σ, w1 ∈Σ*, k ≥ 0), должна завершить работу в конфигурации ∧kpa'w1 Пусть алфавит ленты MOVE включает символы из Σ ∪ {a' | a ∈ Σ}∪ {∧, #, #'}, а алфавит состояний Q= {q, p, r} ∪ {pa | a ∈ Σ} Какие из следующих программ выполняют требуемую работу, т.е. могут быть использованы в качестве программы для MOVE ? (В текстах программ a и b – это произвольные символы из Σ),

P1: q a →​ pa ∧ П , q a' →​ p a' Н , pa b →​ pb a П, pa b' →​ pb a' П, pa # →​ r a Л, pa #' →​ r a' Л, pa ∧ →​ r a Л, r a →​ r a Л , r a' →​ r a' Л , r ∧ →​ q ∧ П.

P2: q a →​ pa ∧ П , pa b →​ pb a П, pa b' →​ pb a' П, pa # →​ r a Л, pa #' →​ r a' Л, pa ∧ →​ r a Л, r a →​ r a Л , r a' →​ r a' Л , r ∧ →​ q ∧ П.

P3: q a →​ pa ∧ П , pa b →​ pa b П, pa # →​ pa # П, pa #' →​ r a Л, pa b' →​ pa b' П, pa ∧ →​ r a Л, r a →​ r a Л , r a' →​ r a' Л , r ∧ →​ q ∧ П, q # →​ q ∧ П , q a' →​ p a' Н.

Правильный ответ:

• # Какой язык L является конкатенацией двух языков: L1= {ε, b, ab, ba} и L2= {ε, a, b, ba}?
• # Пусть язык L в алфавите {a, b}, состоит из всех слов, которые начинаются на aa и содержат число символов a кратное 3, и пусть гоморфизм h: {0, 1,2}* →​ {a, b}* задан равенствами: h(0) = aaa, h(1) = ba, h(2) = ε Какие из следующих трех слов принадлежат прообразу h-1(L) языка L при гомоморфизме h? W1 = 21112, W2 = 20101012, W3 = 00211011
• # Обозначим через minus(x,y) функцию "усеченного" вычитания, равную (x – y) при x ≥ y и 0 – в противном случае. Для какой из следующих функций f(x,y) выражение μy [ f(x,y)= 0] задает функцию (целая часть квадратного корня из x) ?
• # Пусть машина Тьюринга M имеет алфавит ленты Σ={ ∧, 0, 1}, алфавит состояний Q= {q, p, r, !}, начальное состояние q, заключительное состояние ! и программу Ф: \begin{array}{lll} q\ 0 \rightarrow q\ 0\ П & p\ 0 \rightarrow p\ 1\ Л & r\ 0 \rightarrow r\ 0\ Л q\ 1 \rightarrow q\ 1\ П & p\ 1 \rightarrow r\ 0\ Л & r\ 1 \rightarrow r\ 1\ Л q \wedge \rightarrow p \wedge Л & p \wedge \rightarrow ! \wedge П & r \wedge \rightarrow ! \wedge П \end{array} В какую из следующих заключительных конфигураций она перейдет, начав работу в конфигурации q 1010 ?
• # Приведенные ниже машины Тьюринга Mi (i= 1,2,3,4) M1 = Зам(∧, *); Зам(∧,|); while Нуль12 do par*( Выч1, Коп#; Зам(#, |); Выч1) enddo; Выб22 M2 = Зам(∧, *); Зам(∧,|); while Нуль12 do par*( Выч1, Коп#; par# (Пуст, Коп#); Зам(#, |); Зам(#, |); Выч1; Выч1) enddo; Выб22 M3 = if Нуль11 then Пуст else Коп* Зам(∧, *); Зам(∧,|); while Нуль13 do par*( Выч1, Коп#, Пуст); par# (Пуст, Умн); Зам(#, *)) enddo; Выб33 endif. M4 = if Нуль11 then Пуст else Коп* Зам(∧, *); while Нуль13 do par*( Выч1, Коп#, Пуст); par# (Пуст, Сум); Зам(#, *)) enddo; Выб33 endif. построены из простых машин Тьюринга Копa , Зам(a, b), Сум, Умн и Пуст, описанных в задаче 4, и машин Выбin – выбирает i-ый аргумент из n аргументов: x1*…*xi*…*xn ⇐ xi ,Нульin - выдает 1, если i-ый аргумент из n аргументов равен ∧ (нулю) и выдает 0, если этот аргумент не равен 0 (имеет вид |i , i >0),Выч1 – вычитает единицу в унарной системе: |j ⇐ |j-1 (| ⇐ ∧, ∧ ⇐ ∧) Какая из этих машин вычисляет функцию f(x) = xx в унарном кодировании, т.е. переводит вход |x в выход |y, где y = xx (пусть f(0)=0) ?