Главная / Линейная алгебра / Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы F=x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3} G=x_{1}^{2}-2x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-10x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3} к каноническому виду?

Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы F=x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3} G=x_{1}^{2}-2x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-10x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3} к каноническому виду?

вопрос

Правильный ответ:

матрицы форм F и G перестановочны . Ортогональное преобразование неизвестных y_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}}x_{1}-\frac{1}{\sqrt{3}}x_{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}% x_{2},\ \ y_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}x_{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}x_{3},\ \ y_{3}=% \frac{1}{\sqrt{6}}x_{1}+\frac{3}{\sqrt{6}}x_{2}+\frac{1}{\sqrt{6}}x_{3} приводит форму к каноническуому виду math, а форму G - к каноническому виду math
форма F положительно определена. Преобразование неизвестных z_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}}x_{1}+\frac{2}{\sqrt{3}}x_{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}% x_{3},\ \ z_{2}=\frac{1}{\sqrt{6}}x_{1}+\frac{2}{\sqrt{6}}x_{2}-\frac{2}{% \sqrt{6}}x_{3},\ \ z_{3}=\frac{1}{\sqrt{2}}x_{1}-\sqrt{2}x_{3}$ приводит форму F к нормальному виду, а форму G - к каноническому виду math
форма F отрицательно определена. Преобразование неизвестных z_{1}=\frac{1}{3}x_{1}-\frac{4}{3}x_{2}+x_{3},\ \ z_{2}=\frac{2}{3}x_{1}-% \frac{5}{3}x_{2}-2x_{3},\ \ z_{3}=\frac{2}{3}x_{1}-\frac{2}{3}x_{2}-3x_{3} приводят форму F к нормальному виду, а форму G - к каноническому виду math
Сложность вопроса
69
Сложность курса: Линейная алгебра
84
Оценить вопрос
Очень сложно
Сложно
Средне
Легко
Очень легко
Комментарии:
Аноним
Гранд мерси за решениями по intiut'у.
28 май 2019
Аноним
Экзамен сдан и ладушки. Спасибо за халяуву
18 июл 2017
Оставить комментарий
Другие ответы на вопросы из темы математика интуит.