Линейная алгебра - ответы на тесты Интуит

• # Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Матрица проектора P в некотором базисе имеет вид "?
• # Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Если P-проектор, I-P - тоже проектор, причем Ker (I-P)=Im P и Im (I-P")=Ker P"?
• # Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Для любого вектора существует единственная ортогональная проекция на подпространство W"?
• # Какие операторы являются линейными?
• # Какие операторы являются линейными?
• # Какие операторы являются линейными?
• # Какие операторы являются нелинейными?
• # Какие операторы являются нелинейными?
• # Какие операторы являются нелинейными?
• # Оператор P=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0% \end{array}% \right). Будет оператором:
• # Оператор P=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1/2 & -1/2 \\ 0 & -1/2 & 1/2% \end{array}% \right). Будет оператором:
• # Оператор P=\left( \begin{array}{ccc} 1/2 & -1/2 & 0 \\ -1/2 & 1/2 & 0 \\ 0 & 0 & 1% \end{array}% \right). Будет оператором:
• # Какое собственное значение будет иметь матрица порядка n. \left( \begin{array}{ccccccc} 0 & 1 & 0 & ... & & & 0 \\ -1 & 0 & 1 & ... & & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & -1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & -1 & 0% \end{array}% \right)
• # Какое собственное значение будет иметь матрица порядка n. \left( \begin{array}{ccccccc} 0 & 1 & 0 & ... & & & 0 \\ 1 & 0 & 1 & ... & & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 1 & 0% \end{array}% \right)
• # Какое собственное значение будет иметь матрица порядка n. \left( \begin{array}{cccccc} -1 & 1 & 0 & ... & & 0 \\ 1 & 0 & 1 & ... & & 0 \\ 0 & 1 & 0 & ... & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & 1 & 0% \end{array}% \right)
• # Выберите верные утверждения:
• # Выберите не верные утверждения:
• # Выберите верные утверждения:
• # Какое доказательство, из ниже переичсленных, доказывает, что для нормального оператора в унитарном пространстве существует ортонормированный базис из собственных векторов?
• # Какое доказательство, из ниже переичсленных, доказывает, что ортогональность собственных векторов нормального оператора в унитарном пространстве, принадлежит различным собственным значениям?
• # Какое доказательство, из ниже переичсленных, доказывает, что, евклидово пространство, в котором определен нормальный оператор А,раскладывается в прямую ортогональную сумму инвариантных одномерных и двумерных неприводимых подпространств?
• # Доказательство, какого следствия приведено ниже: Если - угол между вектором и подпространством W, то ?
• # Доказательство, какого следствия приведено ниже: вектор ортогонален всему пространству V.
• # Доказательство, какой теоремы приведено ниже: Пусть и . По определению , поэтому \left\Vert a\perp b\right\Vert ^{2}=(a+b,a+b)=\left\Vert a\right\Vert ^{2}+\left\Vert b\right\Vert ^{2}
• # Как будет выглядеть матрица X в уравнении \left( \begin{array}{cc} 2 & 5 \\ 1 & 3% \end{array}% \right) X=\left( \begin{array}{cc} 4 & -6 \\ 2 & 1% \end{array}% \right)
• # Как будет выглядеть матрица X в уравнении X\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & -1 \\ 2 & 1 & 0 \\ 1 & -1 & 1% \end{array}% \right) =\left( \begin{array}{ccc} 1 & -1 & 3 \\ 4 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 5% \end{array}% \right)
• # Как будет выглядеть матрица X в уравнении \left( \begin{array}{cc} 2 & 1 \\ 3 & 2% \end{array}% \right) X\left( \begin{array}{cc} -3 & 2 \\ 5 & -3% \end{array}% \right) =\left( \begin{array}{cc} -2 & 4 \\ 3 & -1% \end{array}% \right)
• # Какая матрица, является обратной матрице \left( \begin{array}{cccccc} 1 & -1 & 0 & ... & & 0 \\ -1 & 2 & -1 & ... & & 0 \\ 0 & -1 & 2 & ... & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & 2 & -1 \\ 0 & 0 & 0 & ... & -1 & 2% \end{array}% \right)
• # Какая матрица, является обратной матрице \left( \begin{array}{cccccc} 2 & -1 & 0 & ... & & 0 \\ -1 & 2 & -1 & ... & & 0 \\ 0 & -1 & 2 & ... & & 0 \\ ... & ... & ... & ... & ... & ... \\ 0 & 0 & 0 & ... & -1 & 2% \end{array}% \right)
• # Какая матрица, является обратной матрице \left( \begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 1 & ... & 1 \\ 1 & \varepsilon & \varepsilon ^{2} & ... & \varepsilon ^{n-1} \\ 1 & \varepsilon ^{2} & \varepsilon ^{4} & ... & \varepsilon ^{2n-2} \\ ... & ... & ... & ... & ... \\ 1 & \varepsilon ^{n-1} & \varepsilon ^{2n-2} & ... & \varepsilon ^{(n-1)^{2}}% \end{array}% \right) где
• # Чему будет равен ранг матрицы \left( \begin{array}{cccc} 0 & 4 & 10 & 1 \\ 4 & 8 & 18 & 7 \\ 10 & 18 & 40 & 17 \\ 1 & 7 & 17 & 3% \end{array}% \right)
• # Чему будет равен ранг матрицы \left( \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 11 & 2 \\ 1 & 0 & 4 & -1 \\ 11 & 4 & 56 & 5 \\ 2 & -1 & 5 & -6% \end{array}% \right)
• # Чему будет равен ранг матрицы \left( \begin{array}{ccccc} 1 & 0 & 0 & 1 & 4 \\ 0 & 1 & 0 & 2 & 5 \\ 0 & 0 & 1 & 3 & 6 \\ 1 & 2 & 3 & 14 & 32 \\ 4 & 5 & 6 & 32 & 77% \end{array}% \right)
• # Какая система линейных уравнений, из ниже перечисленных, не имеет решений?
• # Какая система линейных уравнений, из ниже перечисленных, не имеет решений?
• # Какая система линейных уравнений, из ниже перечисленных, не имеет решений?
• # Как называется функция ?
• # Если является билинейной формой, то пара называется:
• # Если для любых элементов x и y , то билинейная форма называется:
• # Выберите верное утверждение:
• # Выберите не верные утверждения:
• # Выберите не верные утверждения:
• # Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы и , при и , при ?
• # Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы и , при и , при ?
• # Какое скалярное произведение будет иметь произвольные векторы и , при и , при (x,y)=\alpha _{1}\beta _{1}+\alpha _{1}\beta _{2}+\alpha _{2}\beta _{1}+2\alpha _{2}\beta _{2}?
• # Каким вектором можно дополнить систему векторов: x_{1}=(1,-2,1,3) x_{2}=(2,1,-3,1) до ортогонального базиса?
• # Каким вектором можно дополнить систему векторов: x_{1}=(1,-1,1,-3) x_{2}=(-4,1,5,0) до ортогонального базиса?
• # Каким вектором можно дополнить систему векторов: x_{1}=(-\frac{11}{15},-\frac{2}{15},\frac{2}{3})\ x_{2}=(-\frac{2}{15},-\frac{14}{15},-\frac{1}{3}) до ортогонального базиса?
• # Пусть - ортонормированный базис евклидова пространства. Какое выражение будет для скалярного произведения прозвольных векторов x и y через их координаты в базисе , где ?
• # Пусть - ортонормированный базис евклидова пространства. Какое выражение будет для скалярного произведения прозвольных векторов x и y через их координаты в базисе ?
• # Какое скалярное произведение будет иметь вектор ?
• # Какой ортогональный базис подпространства, натянутого на систему векторов x_{1}=(2,3,-4,-6)\\ x_{2}=(1,8,-2,-16)\\ x_{3}=(12,5,-14,5)\\ x_{4}=(3,11,4,-7) будет, если применить процесс ортогонализации?
• # Какой ортогональный базис подпространства, натянутого на систему векторов x_{1}=(1,1,-1,-2)\\ x_{2}=(-2,1,5,11)\\ x_{3}=(0,3,5,7)\\ x_{4}=(3,-3,-3,-9) будет, если применить процесс ортогонализации?
• # Какой нормированный вектор ортогонален к векторам ?
• # Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что , L натянутую на векторы y_{1}=(-3,0,7,6)\\ y_{2}=(1,4,3,2)\\ y_{3}=(2,2,-2,-2)
• # Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что , L натянутую на векторы y_{1}=(1,3,3,5) y_{2}=(1,3,-5,-3) y_{3}=(1,-5,3,-3)
• # Какая будет ортогональная проекция и перпендикуляр, опущенный из вектора x на подпространство L, при условиях, что , L - задано системой уравнений: 3\alpha _{1}+2\alpha _{2}+\alpha _{3}-2\alpha _{4}=0\\ 5\alpha _{1}+4\alpha _{2}+3\alpha _{3}+2\alpha _{4}=0\\ \alpha _{1}+2\alpha _{2}+3\alpha _{3}+10\alpha _{4}=0
• # Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства : e_{1}=(1,0,0,0)\\ e_{2}=(0,2,0,0)\\ e_{3}=(0,0,3,0)\\ e_{4}=(0,0,0,4)
• # Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства e_{1}=(1,0,1,0)\\ e_{2}=(0,1,2,0)\\ e_{3}=(0,0,1,0)\\ e_{4}=(0,0,3,1)
• # Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства : e_{1}=(1,1,1,1)\\ e_{2}=(0,1,1,1)\\ e_{3}=(0,0,1,1)\\ e_{4}=(0,0,0,1)
• # Какой угол будет между векторами , ?
• # Какой угол будет между векторами , ?
• # Какой угол будет между векторами , ?
• # Какие будут косинусы внутренних углов треугольника ABC, заданного координатами вершин , , ?
• # Какие будут косинусы углов между прямой и осями координат?
• # Какие будут длины сторон и внутренние углы треугольников, вершины которых заданы своими координатами ?
• # Какой будет угол между вектором и линейным подпространством натянутым на векторы a_{1}=(3,4,-4,-1)\\ a_{2}=(0,1,-1,2)
• # Какой будет угол между вектором и линейным подпространством натянутым на векторы
• # Какой будет угол между плоскостями и , где a_{0}=(3,1,0,1),\\ a_{1}=(1,0,0,0),\\ a_{2}=(0,1,0,0) b_{0}=(2,1,1,3),\ b_{1}=(1,1,1,1),\ b_{2}=(1,-1,1,-1)?
• # Линейное преобразование в базисе имеет матрицу \left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 0 & 1 \\ 3 & 0 & -1 & 2 \\ 2 & 5 & 3 & 1 \\ 1 & 2 & 1 & 3% \end{array}% \right). Как будет выглядеть матрица этого же преобразования в базисе: ?
• # Линейное преобразование в базисе имеет матрицу \left( \begin{array}{ccc} 15 & -11 & 5 \\ 20 & -15 & 8 \\ 8 & -7 & 6% \end{array}% \right) Как будет выглядеть матрица в базисе f_{1}=2e_{1}+3e_{2}+e_{3},\ \ f_{2}=3e_{1}+4e_{2}+e_{3},\ \ f_{3}=e_{1}+2e_{2}+2e_{3}?
• # Линейное преобразование в базисе имеет матрицу \left( \begin{array}{ccc} 1 & -18 & 15 \\ -1 & -22 & 15 \\ 1 & -25 & 22% \end{array}% \right) Как будет выглядеть матрица в базисе ?
• # Как называется оператор , если \overline{x}\cdot \overline{y}=f(\overline{x})\cdot f(\overline{y})\ \ \forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}?
• # Как называется оператор , если f(\overline{x})\cdot \overline{y}=\overline{x}\cdot f^{\ast }(\overline{y}% )\ \ \forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}?
• # Как называется оператор , если f(\overline{x})\cdot \overline{y}=\overline{x}\cdot f(\overline{y})\ \ \forall \overline{x},\overline{y}\in E_{n}?
• # Если матрицу A=$\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3 \\ 0 & 1 & 2% \end{array}% \right) транспонировать, то получится матрица равная:
• # Если матрицу A=\left( \begin{array}{ccc} 0 & 4 & -5 \\ -4 & 0 & 6 \\ 5 & -6 & 0% \end{array}% \right) транспонировать, то получится матрица равная:
• # Если матрицу A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 4 & 5 \\ 4 & 2 & 6 \\ 5 & 6 & 3% \end{array}% \right) транспонировать, то получится матрица равная:
• # Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & i & 1+i \\ 2i & 2-3i & 0% \end{array}% \right)
• # Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице \left( \begin{array}{cc} 2i & 1+i \\ 1-i & 2+3i% \end{array}% \right)
• # Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице \left( \begin{array}{cc} 1 & 3-2i \\ 3+2i & 2% \end{array}% \right)
• # Выберите верные утверждения:
• # Выберите не верные утверждения:
• # Выберите не верные утверждения:
• # Какое ядро отображения будет иметь матрица A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 1% \end{array}% \right)
• # Какое ядро отображения будет иметь матрица A=\left( \begin{array}{ccc} 4 & 3 & 1 \\ -3 & -1 & 0 \\ -1 & -2 & -1% \end{array}% \right)
• # Какое ядро отображения будет иметь матрица A=\left( \begin{array}{ccc} -1 & 0 & 1 \\ -1 & -2 & 3 \\ -1 & -3 & 4% \end{array}% \right)
• # Базис ядра: будет иметь матрица:
• # Базис ядра: будет иметь матрица:
• # Базис ядра: будет иметь матрица:
• # В пространстве многочленов задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, где f(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора в базисе ?
• # В пространстве многочленов задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, где f(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора в базисе \left( \frac{1}{2}t^{2}-\frac{1}{2}t,\ t^{2}-1,\ \frac{1}{2}t^{2}+\frac{1}{2% }t\right)
• # В пространстве многочленов задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, где f(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора в базисе
• # Какой квадратный корень будет иметь матрица \left( \begin{array}{cc} 5 & -3 \\ -3 & 5% \end{array}% \right)
• # Какой квадратный корень будет иметь матрица \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 1 \\ 1 & 2 & 1 \\ 1 & 1 & 2% \end{array}% \right)
• # Какой квадратный корень будет иметь матрица \left( \begin{array}{ccc} 24 & 6 & -12 \\ 6 & 33 & 6 \\ -12 & 6 & 24% \end{array}% \right)
• # Квадратный корень \frac{1}{2}\left( \begin{array}{cccc} 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1 \\ 1 & 1 & 1 & 1% \end{array}% \right) будет иметь матрица:
• # Квадратный корень \frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc} 14 & 2 & -4 \\ 2 & 17 & 2 \\ -4 & 2 & 14% \end{array}% \right) будет иметь матрица:
• # Квадратный корень \frac{1}{3}\left( \begin{array}{ccc} 4 & 1 & 1 \\ 1 & 4 & 1 \\ 1 & 1 & 4% \end{array}% \right) будет иметь матрица:
• # При возведении матрицы \left( \begin{array}{ccc} 2 & 1 & 2 \\ 3 & 4 & 1 \\ 0 & 2 & 1% \end{array}% \right) в степень 3, получиться матрица:
• # При возведении матрицы \left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 3 & 4 & 5 \\ 3 & 4 & 5 & 6 \\ 4 & 5 & 6 & 7% \end{array}% \right) в степень 2, получиться матрица:
• # При возведении матрицы \left( \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 3 & 8 \\ 0 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 2 & 9 & 7 \\ 2 & 5 & 3 & 7% \end{array}% \right) в степень 3, получиться матрица:
• # Какие собственные значения будет иметь матрица A=$\left( \begin{array}{ccc} 5 & -4 & 1 \\ -4 & 6 & -4 \\ 1 & -4 & 5% \end{array}% \right)
• # Какие собственные значения будет иметь матрица A=$\left( \begin{array}{ccc} 2 & -1 & 0 \\ -1 & 2 & -1 \\ 0 & -1 & 2% \end{array}% \right)
• # Какие собственные значения будет иметь матрица A=$\left( \begin{array}{ccc} 11 & -6 & 2 \\ -6 & 10 & -4 \\ 2 & -4 & 6% \end{array}% \right)
• # Какой квадратный корень будет иметь матрица A=\left( \begin{array}{ccc} 5 & -4 & 1 \\ -4 & 6 & -4 \\ 1 & -4 & 5% \end{array}% \right)
• # Какой квадратный корень будет иметь матрица A=\left( \begin{array}{ccc} 14 & 4 & 18 \\ 4 & 5 & 3 \\ 18 & 5 & 25% \end{array}% \right)
• # Какой квадратный корень будет иметь матрица A=\left( \begin{array}{ccc} 9 & 5 & 9 \\ 5 & 10 & 3 \\ 9 & 3 & 14% \end{array}% \right)
• # Какую матрицу имеет квадратичная форма ?
• # Какую матрицу имеет квадратичная форма ?
• # Какую матрицу имеет квадратичная форма ?
• # Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы , приводящую эту форму к каноническому виду?
• # Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы , приводящую эту форму к каноническому виду?
• # Какое будет ортогональное преобразование неизвестных для квадратичной формы , приводящую эту форму к каноническому виду?
• # Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма ?
• # Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма ?
• # Какой индекс инерции будет иметь квадратичная форма ?
• # Как будет выглядеть квадратичная форма , если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?
• # Какие преобразования переменных позволят привести квадратичную форму к нормальному виду?
• # Как будет выглядеть квадратичная форма , если привести ее к нормальному виду треугольным преобразованием неизвестных?
• # Какое треугольное разложение будет иметь матрица \left( \begin{array}{ccc} 4 & 2 & -2 \\ 2 & 5 & 1 \\ -2 & 1 & 3% \end{array}% \right) при формуле ?
• # Какое треугольное разложение будет иметь матрица \left( \begin{array}{ccc} 9 & -3 & 0 \\ -3 & 5 & -4 \\ 0 & -4 & 5% \end{array}% \right) при формуле ?
• # Какое треугольное разложение будет иметь матрица \left( \begin{array}{cccc} 1 & 2 & 3 & 4 \\ 2 & 5 & 8 & 4 \\ 3 & 8 & 14 & 20 \\ 4 & 11 & 20 & 30% \end{array}% \right) при формуле ?
• # Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы F=x_{1}^{2}+2x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3} G=2x$_{1}^{2}+8x_{2}^{2}+3x_{3}^{2}+8x_{1}x_{2}+2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3} к каноническому виду?
• # Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы F=x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3} G=x_{1}^{2}-2x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-10x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3} к каноническому виду?
• # Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы F=-x_{1}^{2}-5x_{2}^{2}-14x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}-8x_{2}x_{3} G=-x_{1}^{2}-14x_{2}^{2}-4x_{3}^{2}+8x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3} к каноническому виду?
• # Какие квадратные формы, из ниже перечисленных, будут отрицательно определены?
• # Какие квадратные формы, из ниже перечисленных, будут положительно определены?
• # Какие квадратные формы, из ниже перечисленных, будут иметь перестановочные формы матрицы?
• # Матрицей квадратичной формы называется:
• # Невырожденной квадратичной формой называется:
• # Вырожденной квадратичной формой называется:
• # Как будет выглядеть кососимметрическая билинейная функция , если привести ее к каноническому виду?
• # Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид \frac{\sqrt{6}}{4}y_{1}^{2}-y_{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}% \end{array}% \right) =\frac{1}{6}\left( \begin{array}{c} 1 \\ 5 \\ 0% \end{array}% \right) +\left( \begin{array}{ccc} \frac{1}{\sqrt{3}} & \frac{2}{\sqrt{6}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{3}} & -\frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}} \\ -\frac{1}{\sqrt{8}} & \frac{1}{\sqrt{6}} & \frac{1}{\sqrt{2}}% \end{array}% \right) \left( \begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}% \end{array}% \right)
• # Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3}% \end{array}% \right) =\left( \begin{array}{ccc} \frac{1}{\sqrt{2}} & \frac{2}{\sqrt{2}} & 0 \\ \frac{1}{\sqrt{2}} & -\frac{1}{\sqrt{2}} & 0 \\ 0 & 0 & 1% \end{array}% \right) \left( \begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3}% \end{array}% \right)
• # Какое уравнение поверхностей 2-го порядка будет иметь канонический вид y_{1}^{2}-y_{2}^{2}-y_{3}^{2}-y_{4}^{2}=0,\ \ \left( \begin{array}{c} x_{1} \\ x_{2} \\ x_{3} \\ x_{4}% \end{array}% \right) =\left( \begin{array}{c} -1 \\ 1 \\ 1 \\ -1% \end{array}% \right) +\frac{1}{\sqrt{2}}\left( \begin{array}{cccc} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & -1 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 & -1% \end{array}% \right) \left( \begin{array}{c} y_{1} \\ y_{2} \\ y_{3} \\ y_{4}% \end{array}% \right)
• # Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид 4x_{1}^{^{\prime }2}+x_{2}^{^{\prime }2}-2x_{3}^{^{\prime }2},\ \ x_{1}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}-\frac{2}{3}x_{2}+\frac{1}{3}x_{3},\ \ x_{2}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}+\frac{1}{3}x_{2}-\frac{2}{3}x_{3},\ \ x_{3}^{^{\prime }}=\frac{1}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}+\frac{2}{3}x_{3}
• # Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид 2x_{1}^{^{\prime }2}-x_{2}^{^{\prime }2}+5x_{3}^{^{\prime }3},\ \ x_{1}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}-\frac{1}{3}x_{2}-\frac{2}{3}x_{3},\ \ x_{2}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}+\frac{1}{3}x_{3},\ \ x_{3}^{^{\prime }}=\frac{1}{3}x_{1}-\frac{2}{3}x_{2}+\frac{2}{3}x_{3}
• # Какая квадратичная форма, из ниже перечисленных, будет иметь вид 7x_{1}^{^{\prime }2}+4x_{2}^{^{\prime }2}+x_{3}^{^{\prime }3},\ \ x_{1}^{^{\prime }}=\frac{1}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}-\frac{2}{3}x_{3},\ \ x_{2}^{^{\prime }}=\frac{2}{3}x_{1}+\frac{1}{3}x_{2}+\frac{2}{3}x_{3},\ \ x_{3}^{^{\prime }}=-\frac{2}{3}x_{1}+\frac{2}{3}x_{2}+\frac{1}{3}x_{3}
• # Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка ?
• # Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка ?
• # Какой канонический вид будут иметь уравнения поверхностей второго порядка ?
• # Какие из матриц являются единичными?
• # Какие из матриц являются единичными?
• # Какая из матриц является единичной?
• # Выберите правильные свойства для А, B и C - матриц, и чисел a и b
• # Какие из утверждений верные?
• # Какие из утверждений верные?
• # Выберите правильные свойства для А и В - матриц, α - число
• # Какое из утверждений верное?
• # Какие из утверждений верные?
• # Сумма каких матриц равна \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 4\\ 0 & 3 & 5\\ 7 & 8 & 1\\ \end{array} \right)?
• # Сумма каких матриц равна \left( \begin{array}{ccc} 7 & -2 & 5\\ 2 & 6 & 4\\ 3 & 1 & 3\\ \end{array} \right)?
• # Сумма каких матриц равна \left( \begin{array}{ccc} 4 & 2 & 6\\ 9 & 1 & 3\\ 5 & 4 & 7\\ \end{array} \right)?
• # Чему равно произведение матриц \left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & -1\\ 1 & 0 & -2\\ 2 & 0 & 1\\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & 3\\ 2 & 1 & 0\\ 5 & -2 & 1\\ \end{array} \right)?
• # Чему равно произведение матриц \left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ -2 & 4 & -1\\ 3 & 0 & 2\\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & -2\\ 2 & -1 & 4\\ 5 & -2 & 2\\ \end{array} \right)?
• # Чему равно произведение матриц \left( \begin{array}{ccc} 1 & 0 & 1\\ 0 & 1 & 0\\ 1 & 0 & 1\\ \end{array} \right) \left( \begin{array}{ccc} 4 & 2 & 7\\ 2 & 6 & 4\\ 5 & -2 & 7\\ \end{array} \right)?
• # Какая из матриц является диагональной?
• # Диагональная матрица обладает свойствами
• # Какая из матриц является диагональной?
• # Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов \left( \begin{array}{c} 1 \\0 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\0 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 4 \\3 \\3 \\2 \\\end{array} \right)
• # Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость векторов \left( \begin{array}{c} 1 \\0 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\0 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\0 \\1 \\1 \\\end{array} \right)
• # Какие из приведенных коэффициентов доказывают линейную зависимость (независимость) векторов \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\0 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0 \\1 \\1 \\0 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1 \\1 \\1 \\1 \\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 2 \\4 \\3 \\0 \\\end{array} \right)
• # Вычислить значение 2С-АВ, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2\\ -2 & 4\\ 3 & 0\\ \end{array} \right) В=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & -2\\ 2 & -1 & 4\\ \end{array} \right) С=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 2 & 0 & -1\\ 4 & 0 & 2\\ \end{array} \right)
• # Вычислить значение 2C+АВ, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2\\ -2 & 4\\ 3 & 0\\ \end{array} \right) В=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & -2\\ 2 & -1 & 4\\ \end{array} \right) С=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 2 & 0 & -1\\ 4 & 0 & 2\\ \end{array} \right)
• # Вычислить значение 2C-3АВ, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2\\ -2 & 4\\ 3 & 0\\ \end{array} \right) В=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & -2\\ 2 & -1 & 4\\ \end{array} \right) С=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 2 & 0 & -1\\ 4 & 0 & 2\\ \end{array} \right)
• # Дана система из n векторов, содержащих m строк. Ранг системы определяется как
• # Определить , если R=\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\0\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \right\}
• # Определить , если R=\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\2\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\2\\3\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \right\}
• # Найти координаты вектораХ=\left( \begin{array}{c} 1\\1\\2\\\end{array} \right) в базисе R=\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\1\\\end{array} \right) \right\}
• # Если в линейном пространстве определен базис, то
• # Найти координаты вектора Х=\left( \begin{array}{c} 2\\1\\2\\\end{array} \right) в базисе R=\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\1\\\end{array} \right) \right\}
• # Транспонированная матрица обладает свойствами
• # Какие из матриц соответствуют паре прямая матрица - транспонированная матрица
• # Выберите верные утверждения:
• # Примерами линейного пространства являются
• # Примерами линейного пространства являются
• # Примерами линейного пространства являются
• # Выбрать однородные системы линейных уравнений
• # Выбрать неоднородные системы линейных уравнений
• # Выбрать однородные системы линейных уравнений
• # Среди предложенных матриц выбрать те, у которых ранг равен 3
• # Среди предложенных матриц выбрать те, у которых ранг равен 2
• # Среди предложенных матриц выбрать те, у которых ранг равен 3
• # Дана система векторов\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\1\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\3\\2\\\end{array} \right) \right\}. Какие из векторов входят в линейную оболочку указанной системы?
• # Дана система векторов\left\{ \left( \begin{array}{c} 1\\1\\2\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 0\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\2\\\end{array} \right) \right\}. Какие из векторов входят в линейную оболочку указанной системы?
• # Дана система векторов\left\{ \left( \begin{array}{c} 3\\2\\2\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\1\\0\\\end{array} \right) \left( \begin{array}{c} 1\\0\\2\\\end{array} \right) \right\}. Какие из векторов входят в линейную оболочку указанной системы?
• # Для прямоугольных матриц В и С и квадратной матрицы А=ВС верно
• # Для прямоугольных матриц В и С и квадратной матрицы А=ВС верно
• # Сколько подпространств размерности 1 может содержаться в Rn при различных n
• # Для двух линейных подпространств L1 и L2 заданы базисы. Выбрать удовлетворяющие условию dim ( L1 + L2 ) = 6
• # Для двух линейных подпространств L1 и L2 заданы базисы. Выбрать удовлетворяющие условию dim ( L1 + L2 ) = 4
• # Для двух линейных подпространств L1 и L2 заданы базисы. Выбрать удовлетворяющие условию dim ( L1 + L2 ) = 5
• # Выбрать ошибочные наборы векторов, составляющих базис
• # Выбрать наборы векторов, которые могут составлять базис
• # Выбрать наборы векторов, которые не могут составлять базис
• # Определить, является ли линейным заданное подпространство для указанного пространства?
• # Определить, является ли линейным заданное подпространство для указанного пространства?
• # Определить, является ли линейным заданное подпространство для указанного пространства?
• # Линейное пространство определено как всевозможные многочлены не выше пятой степени. Подпространство R1 - многочлены вида a0t4+a1t2+a3 Подпространство R2 - многочлены вида b0t+b1. Найти R3=R1∩R2 и R4=R1+R2
• # Линейное пространство определено, как множество геометрических векторов. R1 - множество векторов, параллельных плоскости ОXY R2 - множество векторов, параллельных плоскости ОXZ. Найти R3=R1∩R2 и R4=R1+R2
• # Линейное пространство определено как всевозможные системы действительных чисел х=(х1,х2,х3). Сложение и умножение на число определены как x+y=(x1+y1,x2+y2,x3+y3) ax=(ax1,ax2,ax3). R1 - множество элементов вида z=(0,0,z2) R2 - множество элементов вида z=(z1,0,0) Найти R3=R1∩R2 и R4=R1+R2
• # Найти базис B и размерность подпространства L решений линейной однородной системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} x_1+2x_2+3x_3+4x_4=0\\ 1/2x_1+x_2+3/2x_3+2x_4=0\\ 1/3x_1+2/3x_2+x_3+4/3x_4=0\\ 1/4x_1+1/2x_2+3/4x_3+x_4=0\\ \end{array}
• # Найти базис B и размерность подпространства L решений линейной однородной системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} x_1-2x_2+x_3=0\\ 2x_1-x_2-x_3=0\\ -2x_1+4x_2-2x_3=0\\ \end{array}
• # Найти базис B и размерность подпространства L решений линейной однородной системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} x_1+x_2-x_3+x_4=0\\ x_1-x_2+x_3-x_4=0\\ 3x_1+x_2-x_3+x_4=0\\ 3x_1-x_2+x_3-x_4=0\\ \end{array}
• # Найти общее решение и одно частное решение системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} 5x_1+3x_2+5x_3+12x_4=10\\ 2x_1+2x_2+3x_3+5x_4=4\\ x_1+7x_2+9x_3+4x_4=2\\ \end{array}
• # Найти общее решение и одно частное решение системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} -9x_1+6x_2+7x_3+10x_4=3\\ -6x_1+4x_2+2x_3+3x_4=2\\ -3x_1+2x_2-11x_3-15x_4=1\\ \end{array}
• # Найти общее решение и одно частное решение системы уравнений \left\{ \begin{array}{r} 12x_1+9x_2+3x_3+10x_4=13\\ 4x_1+3x_2+x_3+2x_4=3\\ 8x_1+6x_2+2x_3+5x_4=7\\ \end{array}
• # Найти общее решение в зависимости от параметра \left\{ \begin{array}{r} 18x_1+6x_2+3x_3+2x_4=5\\ -12x_1-3x_2-3x_3+3x_4=-6\\ 4x_1+5x_2+2x_3+3x_4=3\\ \lambda x_1+4x_2+x_3+4x_4=2\\ \end{array}
• # Найти общее решение в зависимости от параметра \left\{ \begin{array}{r} 2x_1+5x_2+x_3+3x_4=2\\ 4x_1+6x_2+3x_3+5x_4=4\\ 4x_1+14x_2+x_3+7x_4=4\\ 2x_1-3x_2+3x_3+\lambda x_4=7\\ \end{array}
• # Найти det A, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 1\\ 2 & 4 & 1\\ 3 & 0 & 2\\ \end{array} \right)
• # Найти det A, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1\\ 2 & 2 & 1\\ 3 & 1 & 2\\ \end{array} \right)
• # Найти det A, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1\\ 2 & 2 & 0\\ 3 & 1 & 0\\ \end{array} \right)
• # Какие из матриц являются минорами матрицы А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1\\ 2 & 2 & 0\\ 3 & 1 & 2\\ \end{array} \right)
• # Какие из матриц являются минорами матрицы А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 3\\ 1 & 2 & 4\\ 1 & 3 & 5\\ \end{array} \right)
• # Какие из матриц являются минорами матрицы А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1\\ 2 & 4 & 1\\ 3 & 5 & 2\\ \end{array} \right)
• # Выбрать алгебраические дополнения для А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 3 & 1\\ 2 & 4 & 1\\ 3 & 5 & 2\\ \end{array} \right)
• # Выбрать алгебраические дополнения для А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 1 & 3 & 2\\ 3 & 4 & 1\\ \end{array} \right)
• # Выбрать алгебраические дополнения для А=\left( \begin{array}{ccc} 3 & 2 & 1\\ 2 & 3 & 2\\ 1 & 1 & 3\\ \end{array} \right)
• # Выбрать четные перестановки
• # Выбрать нечетные перестановки
• # Выбрать четные перестановки
• # Выбрать правильные утверждения для квадратных матриц
• # Выбрать правильные утверждения
• # Выбрать правильные утверждения
• # Выбрать правильные утверждения
• # Найти собственные числа матрицы\left( \begin{array}{cc} 10 & 3\\ -5 & 2\\ \end{array} \right)
• # Найти собственные числа матрицы\left( \begin{array}{cc} 5 & 2\\ 1 & 4\\ \end{array} \right)
• # Найти собственные числа матрицы\left( \begin{array}{cc} 3 & 1\\ 2 & 4\\ \end{array} \right)
• # Какие из векторов являются собственными для характеристического числа =7 матрицы\left( \begin{array}{cc} 10 & 3\\ -5 & 2\\ \end{array} \right)
• # Какие из векторов являются собственными для характеристического числа =-2 матрицы\left( \begin{array}{ccc} 1 & -3 & 3\\ 3 & -5 & 3\\ 6 & -6 & 4\\ \end{array} \right)
• # Какие из векторов являются собственными для характеристического числа =4 матрицы \left( \begin{array}{cc} 1 \ -3 \ 3\\ 3 \ -5 \ 3\\ 6 \ -6 \ 4\\ \end{array} \right)
• # Выбрать верные высказывания
• # Выбрать верные высказывания для матрицы А и многочлена p(A)=a 0I + a 1A +...+ a mA m
• # Пусть А - матрица 2х2 имеет два различных собственных числа и А2=-А, то эти числа равны
• # Найти производную от det(A) по х, если А=\left( \begin{array}{ccc} x^2 & x^3 & x^4\\ x & x^2 & x^3\\ 1 & x & x^2\\ \end{array} \right)
• # Найти производную от det(A) по х, если А=\left( \begin{array}{ccc} x^2 & x & 1\\ 2x & x & 1\\ 1 & x & x^2\\ \end{array} \right)
• # Найти производную от det(A) по х, если А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & x & x^2\\ x^2 & 1 & x\\ x & x^2 & 1\\ \end{array} \right)
• # Пусть матрицы А и В такие, что их элементы связваны соотношением аij≥bij≥0, то
• # Выбрать верные утверждения
• # Выбрать верные утверждения
• # Выбрать верные утверждения
• # Выбрать верные утверждения
• # Выбрать варианты, при которых det(A)=det(A).
• # Ранг матрицы $\left( \begin{array}{cccc} 25 & 31 & 17 & 43 \\ 75 & 94 & 53 & 132 \\ 75 & 94 & 54 & 134 \\ 25 & 32 & 20 & 48% \end{array}% \right) $ будет равен:
• # Ранг матрицы $\left( \begin{array}{ccccc} 47 & -67 & 35 & 201 & 155 \\ 26 & 98 & 23 & -294 & 86 \\ 16 & -428 & 1 & 1284 & 52% \end{array}% \right) $ будет равен:
• # Ранг матрицы $\left( \begin{array}{ccccc} 24 & 19 & 36 & 72 & -38 \\ 49 & 40 & 73 & 147 & -80 \\ 73 & 59 & 98 & 219 & -118 \\ 47 & 36 & 71 & 141 & -72% \end{array}% \right) $ будет равен:
• # Какие матрицы, из ниже перечисленных, имеют ранг = 2?
• # Какие матрицы, из ниже перечисленных, имеют ранг = 3?
• # Какие матрицы, из ниже перечисленных, не имеют ранг = 1?
• # Какие, из следующих отображений в соответствующих векторных пространствах являются линейными операторами?
• # Какие, из следующих отображений в соответствующих векторных пространствах являются линейными операторами?
• # Какие, из следующих отображений в соответствующих векторных пространствах являются линейными операторами?
• # Какую матрицу будет иметь оператор \left( x_{1},\ x_{2},\ x_{3}\right) \ \rightarrow \ \left( x_{1},\ x_{1}\ +\ 2x_{2},\ x_{2}\ +\ 3x_{3}\right) в пространстве в базисе из единственных векторов?
• # Какую матрицу будет иметь оператор X$\ \rightarrow \ \left( \begin{array}{cc} a & b \\ c & d% \end{array}% \right) \ X в пространстве в базисе из матричных единиц?
• # Какую матрицу будет иметь оператор дифференцирования в пространстве в базисе ?
• # Матрица A\ =\ $\left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 0% \end{array}% \right) будет иметь оператор:
• # Матрицу A\ =\ \left( \begin{array}{cccc} a & c & 0 & 0 \\ b & d & 0 & 0 \\ 0 & 0 & a & c \\ 0 & 0 & b & d% \end{array}% \right) будет иметь оператор:
• # Матрицы \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 1 & 0% \end{array}% \right) и \left( \begin{array}{ccc} 0 & 1 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 0% \end{array}% \right) будет иметь оператор:
• # Пусть линейный оператор в пространстве в базисе имеет матрицу \left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 3 \\ 6 & 1 & -1 & 7% \end{array}% \right) Какая будет матрица этого оператора в базисе ?
• # Пусть линейный оператор в пространстве имеет в базисе матрицу \left( \begin{array}{ccc} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0% \end{array}% \right) Какая будет его матрица в базисе ?
• # Пусть линейный оператор в пространстве имеет в базисе \left( \left( 8,\ -6,\ 7\right) ,\ \left( -16,\ 7,\ -13\right) ,\ \left( 9,\ -3,\ 7\right) \right) матрицу \left( \begin{array}{ccc} 1 & -18 & 15 \\ -1 & -22 & 20 \\ 1 & -25 & 22% \end{array}% \right) Какая будет его матрица в базисе \left( \left( 1,\ -2,\ 1\right) ,\ \left( 3,\ -1,\ 2\right) ,\ \left( 2,\ 1,\ 2\right) \right)?
• # Какие подпространства, из перечисленных ниже, являются инвариантными подпространствами для оператора дифференцирования в пространстве ?
• # Какие подпространства, из перечисленных ниже, являются инвариантными подпространствами для линейного оператора, имеющего в некотором базисе матрицу, состоящую из одной жордановой клетки?
• # Какие подпространства, из перечисленных ниже, не являются инвариантными подпространствами для оператора дифференцирования в пространстве ?
• # Определите подпространства в трехвекторном пространстве, инвариантные относительно линейного оператора с матрицей \left( \begin{array}{ccc} 4 & -2 & 2 \\ 2 & 0 & 2 \\ -1 & 1 & 1% \end{array}% \right)
• # Определите, какие подпространства в и , инвариантные относительно оператора :
• # Определите, какие подпространства в и , инвариантные относительно оператора :
• # Какие имеет собственные векторы и значения оператор дифференцирования в пространстве ?
• # Какие имеет собственные векторы и значения оператор в пространстве ?
• # Какие имеет собственные векторы и значения оператор в пространстве
• # Пусть - линейное преобразование пространства . Линейное подпространство называется инвариантным относительно , если:
• # Вектор , удовлетворяющий соотношению , называется:
• # Подпространство линейного пространства называется инвариантным относительно оператора , действующего в пространстве , если:
• # Если , то . Приведенное выше доказательство, доказывает, что:
• # Из равенства следует, что , где k - степень . Приведенное выше доказательство, доказывает, что:
• # Если , то Приведенное выше доказательство, доказывает, что:
• # Многочленной матрицей называется:
• # Многочлены e_{1}(\lambda )=d_{1}(\lambda ),\ e_{2}(\lambda )=\frac{d_{2}(\lambda )}{% d_{1}(\lambda )},\ ...,\ e_{r}(\lambda )=\frac{d_{r}(\lambda )}{% d_{r-1}(\lambda )}$ называются:
• # Матрица называется: