Функция ln(z) (натуральный логарифм z) представляется в виде степенного ряда следующим образом: ln(1+x) = x - x²/2 + x³/3 - x⁴/4 + ... (мы обозначили z=1+x). Рассмотрим реализованную на C/C++ функцию myLog(z), вычисляющую значение логарифма с точностью до одной миллионной: static const double EPS = 1e-6; double myLog(double z) { double x = z - 1.; double s = 0.; double p = x; double n = 1.; double a = x; while (fabs(a) > EPS) { s += a; p = (-p*x); n += 1.; a = p/n; } return s; } Для каких значений z ее можно применять так, чтобы функция завершала работу за разумное время и ошибка вычисления результата была бы не более 0.0001? Укажите все правильные ответы из числа перечисленных ниже.

Правильный ответ:

• # Завершится ли когда-нибудь выполнение цикла в приведенном ниже фрагменте программы? int x = 1; while (x != 56) { x = (x * 11) % 253; }
• # Какова асимптотическая оценка времени работы алгоритма Гаусса приведения матрицы к ступенчатому виду для случая квадратной матрицы размера n?
• # Пусть f(x) - гладкая функция, заданная на отрезке [a, b], третья производная которой по абсолютной величине не превышает некоторой константы. Для приближенного вычисления интеграла от этой функции мы применяем формулу Симпсона (парабол), разбивая отрезок [a, b] на 2*n равных частей. Какова точность вычисления интеграла в зависимости от n?
• # Укажите минимальное значение x > 0 типа signed char, удовлетворяющее неравенству x+x <= 0?
• # Что содержит регистр PC (Program Counter - счетчик команд, в процессоре Intel 80x86 он обозначается как IP - Instruction Pointer) в момент выполнения процессором очередной команды?