Функция arctg(x) (ее также обозначают arctg или atan) представляется рядом Тейлора: arctg(x) = x - x³/3 + x⁵/5 - x⁷/7 + ... Этот ряд сходится лишь для значений x, по модулю не превосходящих единицы, а эффективно вычислять его можно лишь для x, по модулю существенно меньших единицы - например, |x|<0.5. Чтобы свести задачу вычисления функции arctg(x) к суммированию ряда для малых значений x, можно воспользоваться формулой arctg(x) = 2*arctg(y), где y = x/(1 + sqrt(1 + x*x)), заменив вычисление ряда для x вычислением для y. Например, arctg(1)=2*arctg(1/(1+sqrt(2))). При этом нам придется воспользоваться функцией sqrt, вычисляющей квадратный корень. Какое максимальное число раз ее придется вызвать, чтобы свести вычисление arctg(x) для произвольного x к суммированию ряда для x в интервале |x|<0.5?

Правильный ответ:

• # RADIX-сортировка применяется к составным ключам длины k, длина сортируемого массива равна n. Какова асимптотическая оценка времени работы алгоритма?
• # Сколько различных значений x типа unsigned char удовлетворяют равенству x+x+x+x == 0?
• # В каком порядке фактические аргументы функции помещаются в стек при ее вызове в языке C/C++?
• # Левым нейтральным элементом (левой единицей) для бинарной операции называется элемент e такой, что для всякого другого элемента x "произведение" e на x равно x: e x = x. Какие элементы будут нейтральными для операций суммы и минимума чисел соответственно?
• # К массиву длины 5 применяется алгоритм сортировки методом прямого выбора, использующий сравнение элементов с помощью функции compare и обмен элементов с помощью функции swap. Какое максимальное количество раз может быть вызвана функция swap?