Пусть m=143. Существуют ли два различных целых числа a, b такие, что a2b2 (mod m), но a±b (mod m)?

Правильный ответ:

• # Завершится ли когда-нибудь выполнение цикла в приведенном ниже фрагменте программы? int x = 1; while (x != 144) { x = (x * 13) % 299; }
• # Дан массив длины 11, требуется циклически сдвинуть его элементы вправо на 3 позиции. Какое минимальное число операций копирования выполняется в любом алгоритме, решающем данную задачу? Имеются в виду операции копирования одного элемента массива в другой, элемента массива в простую переменную, одной простой переменной в другую.
• # Рассмотрим следующую функцию, аргументами которой являются два целых неотрицательных числа: int f(int m, int n) { int a = m, b = n; int p = 0; while (b != 0) { if (b%2 == 0) { // b четное b /= 2; a *= 2; } else { // b нечетное --b; p += a; } } return p; } Какое условие является инвариантом цикла?
• # Пусть дан массив a длины n, элементы которого нестрого возрастают, т.е. соседние элементы могут быть равными. Рассмотрим фрагмент программы бинарного поиска элемента x в массиве a длины n, где после отбрасывания особых ситуаций рассматривается основной случай: . . . // Утверждение: a[0] < x && x <= a[n-1] int beg = 0; int end = n-1; while (end-beg > 1) { // Инвариант: a[beg] < x && x <= a[end] int c = (beg + end) / 2; if (a[c] < x) { beg = c; } else if (a[c] > x) { end = c; } else { // Утверждение: x == a[c] *idx = c; return true; } } *idx = end; return (x >= a[end]); . . . Пусть значение x содержится в массиве в нескольких экземплярах. Индекс какого элемента массива a будет записан в переменную *idx?
• # Пусть целочисленный массив содержит элементы 11, 18, 10, 7, 15, 9, 8 в указанном порядке. Услове пирамиды нарушается только для элемента 11, стоящего в вершине пирамиды. Для исправления пирамиды выполняется процедура просеивания, при которой элемент 11 опускается на свое место. Каким будет содержимое массива после окончания этой процедуры?