Пусть дан массив a длины n, элементы которого нестрого возрастают, т.е. соседние элементы могут быть равными. Рассмотрим фрагмент программы бинарного поиска элемента x в массиве a длины n, где после отбрасывания особых ситуаций рассматривается основной случай: . . . // Утверждение: a[0] < x && x <= a[n-1] int beg = 0; int end = n-1; while (end-beg > 1) { // Инвариант: a[beg] < x && x <= a[end] int c = (beg + end) / 2; if (a[c] < x) { beg = c; } else if (a[c] > x) { end = c; } else { // Утверждение: x == a[c] *idx = c; return true; } } *idx = end; return (x >= a[end]); . . . Пусть значение x содержится в массиве в нескольких экземплярах. Индекс какого элемента массива a будет записан в переменную *idx?

Правильный ответ:

• # Рассмотрим следующий фрагмент программы на C/C++: double x = 1.0; double y = 1e-20; double z = x + y - x; double t = x - x + y; Равны ли значения переменных z и t после его выполнения?
• # Отметьте, какие из перечисленных ниже целочисленных значений помещаются в переменную типа unsigned short
• # Пусть дан массив a длины n, элементы которого нестрого возрастают, т.е. соседние элементы могут быть равными. Рассмотрим фрагмент программы бинарного поиска элемента x в массиве a длины n, где после отбрасывания особых ситуаций рассматривается основной случай: . . . // Утверждение: a[0] < x && x <= a[n-1] int beg = 0; int end = n-1; while (end-beg > 1) { // Инвариант: a[beg] < x && x <= a[end] int c = (beg + end) / 2; if (a[c] < x) { beg = c; } else { end = c; } } *idx = end; . . . Пусть значение x содержится в массиве в нескольких экземплярах. Индекс какого элемента массива a будет записан в переменную *idx?
• # Алгоритм быстрой сортировки реализован с помощью комбинированной схемы, использующей рекурсию и цикл while, а также вспомогательную функцию partition, которая разделяет текущий отрезок массива на 3 части (элементы, меньшие либо равные медиане, медиана, элементы, большие либо равные медиане): void quickSort(double* a, int n) { if (n <= 1) { return; } else if (n == 2) { if (a[0] > a[1]) swap(&(a[0]), &(a[1])); return; } int beg = 0; int k = n; while (k > 1) { int m = k / 2; partition(a+beg, k, &m); int left = m; int right = k - left - 1; if (left <= right) { // Рекурсивно применяем алг. к левой части quickSort(a+beg, left); beg += left + 1; k -= left + 1; } else { // Рекурсивно применяем алг. к правой части quickSort(a+beg+m+1, right); k -= right + 1; } } } Сколько раз будет вызвана функция partition при выполнении алгоритма быстрой сортировки для массива размера 47? Дайте наиболее точную оценку снизу этого числа.
• # Назовем алгоритм сортировки оптимальным, если он работает за время O(n log2 n) даже при самом плохом входе. Среди перечисленных ниже алгоритмов сортировки отметьте оптимальные.