Назовем элемент xi числовой последовательности w={x1, x2, ..., xn} локальным максимумом, если он строго больше соседних элементов (для крайних элементов рассматривается только 1 сосед, элемент последовательности длины 1 считается локальным максимумом). Пусть F(w)=числу локальных максимумов в w. Какие из перечисленных ниже функций являются индуктивным расширением функции F? Укажите все правильные варианты.

Правильный ответ:

• # К массиву a длины 10 применяется восходящая схема двунаправленного алгоритма сортировки слиянием с использованием дополнительной памяти такого же размера. Сколько раз будет вызвана функция слияния двух упорядоченных массивов merge?
• # Функция ln(z) (натуральный логарифм z) представляется в виде степенного ряда следующим образом: ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ... (мы обозначили z=1+x). Рассмотрим реализованную на C/C++ функцию myLog(z), вычисляющую значение логарифма с точностью до одной миллионной: static const double EPS = 1e-6; double myLog(double z) { double x = z - 1.; double s = 0.; double p = x; double n = 1.; double a = x; while (fabs(a) > EPS) { s += a; p = (-p*x); n += 1.; a = p/n; } return s; } Для каких значений z ее можно применять так, чтобы функция завершала работу за разумное время и ошибка вычисления результата была бы не более 0.0001? Укажите все правильные ответы из числа перечисленных ниже.
• # Постановка задачи: в файле записана последовательность чисел неизвестной длины (возможно пустая). Между числами стоит разделитель - пробел. Требуется за один просмотр файла и без запомнинания последовательности чисел в массиве определить требуюмую характеристику последовательности. Программа должна содержать функцию, которая получает в качестве параметра имя файла и возвращает требуемое значение в файл (output.txt). Функция main открывает необходимые файлы, проверяет успешность открытия, обращается к функции для вычисления результата и выводит результат в соответствующий файл. Задание: найти величину максимального отклонения элементов последовательности от их среднего арифметического.
• # Последовательность вещественных чисел w содержит коэффициенты многочлена по убыванию степеней. Функция F(w) равна значению второй производной многочлена в фиксированной точке t=2. Среди указанных ниже функций отметьте те, которые являются индуктивным расширением функции F.
• # Пусть целочисленная переменная n содержит некоторое положительное целое число. Указать, что вычисляет следующая функция f(n): int f(int n) { int s = 10; int k = 0; while (s <= n) { // Invariant: s == 10*(k+1) s += 10; ++k; } return k; }