Рассмотрим следующий фрагмент программы на C/C++: double x = 1.0; double y = 1e-20; double z = x + y - x; double t = x - x + y; Равны ли значения переменных z и t после его выполнения?

Правильный ответ:

• # Функция arcsin(x) представляется рядом Тейлора: arcsin(x) = x +(1/2)x3/3 + (1/2)(3/4)x5/5 + (1/2)(3/4)(5/6)x7/7 + ... Этот ряд сходится лишь для значений x, по модулю меньших единицы, причем вблизи единицы сходится очень медленно и точность его вычисления низка. Поэтому эффективно вычислять сумму ряда можно лишь для x, по модулю существенно меньших единицы - например, |x|<0.75. Каким свойством функции arcsin можно воспользоваться, чтобы свести ее вычисление к суммированию ряда для значеий x в интервале |x|<0.75? Укажите все возможные правильные решения из числа перечисленных ниже. (Предполагается, что мы умеем быстро и точно вычислять квадратный корень sqrt(z), а также знаем константу pi.)
• # Интерполяционный многочлен в форме Ньютона, построенный по узлам x0, x1, ..., xn, представляется формулой pn(x) = a0 + a1(x-x0) + a1(x-x0)(x-x1) + ... + an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1) Сколько действий необходимо выполнить, чтобы вычислить его значение в некоторой точке x=t?
• # Постановка задачи: в файле записана последовательность чисел неизвестной длины (возможно пустая). Между числами стоит разделитель - пробел. Требуется за один просмотр файла и без запомнинания последовательности чисел в массиве определить требуюмую характеристику последовательности. Программа должна содержать функцию, которая получает в качестве параметра имя файла и возвращает требуемое значение в файл (output.txt). Функция main открывает необходимые файлы, проверяет успешность открытия, обращается к функции для вычисления результата и выводит результат в соответствующий файл. Задание: определить является ли последовательнсть возврастающей или убывающей.
• # Чему будет равно значение переменной n в результате выполнения следующего фрагмента программы? Процессор имеет 32-разрядную архитектуру. double a[10][2]; int n, m; n = (int)(a+1); m = (int) a; n -= m;
• # Алгоритм быстрой сортировки реализован с помощью комбинированной схемы, использующей рекурсию и цикл while; рекурсия применяется лишь к меньшему сегменту массива, разделенного на части функцией partition. void quickSort(double* a, int n) { if (n <= 1) { return; } else if (n == 2) { if (a[0] > a[1]) swap(&(a[0]), &(a[1])); return; } int beg = 0; int k = n; while (k > 1) { int m = k / 2; partition(a+beg, k, &m); int left = m; int right = k - left - 1; if (left <= right) { // Рекурсивно применяем алг. к левой части quickSort(a+beg, left); beg += left + 1; k -= left + 1; } else { // Рекурсивно применяем алг. к правой части quickSort(a+beg+m+1, right); k -= right + 1; } } } Алгоритм применяется к массиву размером 191. Какой может быть максимальная глубина рекурсии? (Под глубиной рекурсии мы подразумеваем количесто раз, которое функция может вызвать сама себя в цепочке вызовов. Если рекурсивный вызов отсутствует, то мы считаем глубину рекурсии нулевой.)