Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между бинарными функциями – конъюнкцией и эквивалентностью.

Правильный ответ:

• # Какие утверждения о логических функциях являются истинными?
• # Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F: (x1 ∧ x2) ⇒ (x3 | x4) В ответе указать число корней и в скобках первый набор, на котором достигается решение. Все возможные наборы (их 16) считаются упорядоченными и представляют двоичную запись чисел от 0 до 15, представленную двоичным словом длины 4: 0000, 0001, 0010 и т.д. При указании набора запишите его как десятичное число. Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0, где F: x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3. Ответ: 3(0) Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 0002 = 010
• # Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать. (x1 ⇒ x2) ⇒ x3 = 1 (x2 ⇒ x3) ⇒ x4 = 1 (x3 ⇒ x4) ⇒ x5 = 1 (x4 ⇒ x5) ⇒ x6 = 1 (x5 ⇒ x6) ⇒ x7 = 1 (x6 ⇒ x7) ⇒ x8 = 1
• # Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3)=1. В ответе указать число корней и в скобках первый набор, на котором достигается решение. Все возможные наборы (их 8) считаются упорядоченными и представляют двоичную запись чисел от 0 до 7, представленную двоичным словом длины 3: 000, 001, 010 и т.д. где: F3: X1 ∧ (X2 ⇒X3); При указании набора запишите его как десятичное число. Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1, где F: x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3. Ответ: 5(2) Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 0102= 210
• # Какие утверждения относительно отношения являются истинными?