Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где:

Ф1 = X1 & X2 ⇒ X3;

Ф2 = X1 | X2 | X3;

Правильный ответ:

• # Какие утверждения о логических функциях являются истинными?
• # Выберите совершенную КНФ для функции: (X1 & X2) | X3. Заметьте, функция представлена ДНФ, но не совершенной ДНФ! В записи используйте для операции отрицания знак !, для конъюнкции - &, для дизъюнкции - |. Дизъюнкты и конъюнкты заключайте в скобки, за исключением случая, когда формула состоит из единственного конъюнкта или дизъюнкта.
• # Решить логическое уравнение F(x1,x2,x3,x4)=0. Где F: x1 | x2 & x3 ∧ !x4 ≡ !x1 | x2 & x4 В ответе указать число корней и в скобках первый набор, на котором достигается решение. Все возможные наборы (их 16) считаются упорядоченными и представляют двоичную запись чисел от 0 до 15, представленную двоичным словом длины 4: 0000, 0001, 0010 и т.д. При указании набора запишите его как десятичное число. Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3)=0, где F: x1|x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3. Ответ: 3(0) Пояснение ответа: уравнение имеет 3 корня. Первый корень - набор 0002 = 010
• # Решить систему логических уравнений. В ответе указать число решений. Сами решения не указывать. (x1 ≡ x2) ≡ (x1 ≡ x3) = 0 (x2 ≡ x3) ≡ (x2 ≡ x4) = 0 (x3 ≡ x4) ≡ (x3 ≡ x5) = 0 (x4 ≡ x5) ≡ (x4 ≡ x6) = 0
• # В реляционной базе данных хранится информация о проектной организации в трех таблицах: Сотрудники, Проекты, Разработчики. Таблица "Сотрудники" имеет 6 столбцов – задает отношение арности 6: ID сотрудникаФамилияИмяОтчествоотделДолжность1СоколовПетрНиколаевич1начальник2СоколоваАннаПетровна2программист3СиницынНиколайПетрович3старший программист4ЯстребовАнтонПетрович1архитектор5КоршуноваЕленаПетровна3старший программист6ЧижиковСергейЮрьевич1программист7ВоробьеваТатьянаАлександровна2архитектор8ГолубеваЛюбовьСергеевна2программист9ОрловВасилийСергеевич3программист Таблица "Проекты" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2: ID проектаназвание проекта1Супер2Гром3Молния Таблица "Разработчики" имеет 2 столбца – задает отношение арности 2: ID Сотрудника111223344556788999ID проекта123132313131212123 Используя данные, хранящиеся в базе данных, постройте таблицу "проекты - архитекторы" с двумя полями – ID проекта и ID отдела, содержащую информацию о том, какие архитекторы разрабатывают проект. Сколько записей будет в этой таблице?