Установив взаимно однозначное соответствие с сочетаниями 3 из 10 объектов, определить число треугольников, содержащихся в помеченном графе K₁₀.

Правильный ответ:

• # Какой метод использован при доказательстве следующей теоремы? Теорема. Не существует графа без петель и кратных рёбер, вершины которого имеют попарно различные степени. Доказательство. Предположим, что n вершин графа имеют попарно различные степени. Таким образом, граф содержит вершины степеней 0, 1,…, n-1. Наличие вершин степени 0 и n-1 даёт противоречие.
• # В комнате, в которой нет света, разбросано бесконечное число носков 3 цветов. Какое минимальное количество носков, взятых из комнаты, достаточно для составления пары 1 цвета?
• # Сколько помеченных 3,2-графов (двудольных графов с 3 и 2 вершинами в первой и второй долях)?
• # Определить X, если последовательность 9,X,7,3,3,3,2,2,2,2 является разбиением простого графа. Рекомендация: использовать критерий Гавела-Хакими более 1 раза, при необходимости упорядочивая образующиеся последовательности.
• # Укажите матрицу, соответствующую двудольному графу: