Каждая из противоборствующих сторон пытается овладеть позицией противника. Первая сторона располагает двумя подразделениями, вторая – одним подразделением. Силы сторон распределяются для обороны собственной позиции и атаки позиции противника. Позиция считается занятой той стороной, которая выделила для ее захвата большее (целое) число подразделений. Если атакующие силы недостаточны для захвата позиций, то они отступают, и игра начинается заново. Игра завершается, если захвачена одна из позиций. Примем, что интересы сторон противоположны. При этом первая сторона выигрывает единицу, если ей удалось завладеть позицией противника, не потеряв своей, и проигрывает единицу, потеряв свой лагерь. Если в течение T периодов столкновений ни одна из позиций не захвачена, то игра завершается вничью. Для случая Т=2 дерево игры имеет вид где пара (i,j) означает "оставить i подразделений для обороны и направить j подразделений для атаки". Установить, какая из матриц является нормальной формой антагонистической игры в позиционной форме, соответствующей случаю Т=2

Правильный ответ:

• # Какое решение имеет задача линейного программирования max{u1+u2:ui≥0,1≤i≤2,-u1+u2≤9, u1+2u2≤36, 2u1+u2≤42}?
• # Пусть первый игрок располагает m единицами ресурса, второй – n еди-ницами, и у каждого имеется по две стратегии. Если игроки выбирают стратегии с одинаковыми номерами (например, первые), то ресурс второго игрока уменьшается на единицу. При выборе разных по номерам стратегий уменьшается на единицу ресурс первого игрока. Игра заканчивается, если один из игроков исчерпает свой ресурс. При этом первый игрок выигрывает единицу, если ресурс второго игрока равен нулю, и проигрывает единицу если равен нулю его собственный ресурс. Динамика запасов ресурса за один шаг игры описывается деревом [Большая Картинка] где (m,n) – начальные запасы ресурсов первого и второго игрока соответственно. Какой вид имеет матрица антагонистической игры, соответствующая игре в позиционной форме, при начальных запасах ресурсов (1,2)?
• # Множество допустимых сделок задачи о выпуске продукции имеет вид [Большая Картинка]Как выглядят оптимальные стратегии угроз при заключении сделки и какую сделку (u+,v+) они порождают?
• # Пусть в конечной игре двух лиц <X1,X2,M1(x1,x2),M2(x1,x2)> X1={1,2,3,4}, X1={1,2,3,4,5} Какая стратегия первого игрока является наилучшей по гарантированному результату?
• # Два производителя одного и того же товара могут производить его в объемах 0≤xi≤1, i=1,2. Затраты на выпуск единицы продукции составляют cixi=Cixi,Ci>0 Товар подается на рынке по цене p(x)=1-x, где x=x1+x2 - совокупное предложение товара. Прибыль i-го производителя от выпуска товара в объеме xi описывается функцией M1(x1,x2)=xip(x)-ci(xi). Какое решение об объеме выпуска следует принять первому производителю, обладающим правом первого хода, если второй использует в качестве ответа функцию x2=0,3-x1/2 при C1=0,6,C2=0,4?