Пусть некоторому сопряженному базису соответствует псевдоплан x. Среди базисных компонентов xi имеются отрицательные, причем для некоторого i: xi < 0, а все xij ≥ 0, j=1,...,n. Это значит, что задача неразрешима. Следовательно, справедливы соотношения:

Правильный ответ:

• # Присоединенная функция построена в виде так называемого барьера: . При этом ограничения в задаче имеют вид:
• # Задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σсixi, i=1,...,n. В векторной форме ограничения задачи имеют вид:
• # Пусть новое решение уравнения A1x1+A2x2+...+Amxm+Arxr = А0 имеет вид , и при этом является допустимым. Выведем одну переменную xi из базисного решения, а соответствующий вектор из базиса. Тогда новое базисное решение имеет вид:
• # Если значения целевой функции прямой задачи никогда не превышают значений целевой функции двойственной задачи, т.е. cTx0≤bTy0, то допустимые решения прямой и двойственной задач имеют вид:
• # Если прямая задача линейного программирования имеет вид: максимизировать Σcjxj, j=1,...,n при условиях Σaijxj≤bi, i=1,...,m1<m; Σaijxj=bi, i=m1+1,m1+2,...,m; xj≥0; j=1,...,n1<n. Тогда двойственная ей задача имеет вид: