Пусть R – выпуклое множество точек n – мерного пространства. Функция f, определенная на R, удовлетворяет условиям: для любых x1, x2 є R и 0 ≤ k ≤ 1 f[kx1+(1–k)x2] ≤ kf(x1)+(1–k)f(x2). Тогда функция f называется:

Правильный ответ:

• # Задана целевая функция Z=20x1+10x2 →​ max и ряд ограничений 10х1+2х2≤200, 2х1+4х2≤110, 2х1+3х2≤140, х1,х2≥0. Найти решение задачи.
• # Какой метод позволяет найти решение без значительного ухудшения обусловленности задачи?
• # Пусть задача сформулирована в виде: максимизировать при условиях \begin{aligned} & a_{11}x_1 + a_{12}x_2 + \ldots + a_{1n}x_n = b_1 \\ & a_{21}x_1 + a_{22}x_2 + \ldots + a_{2n}x_n = b_2 \\ & \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \\ & a_{m1}x_1 + a_{m2}x_2 + \ldots + a_{mn}x_n = b_n, \; x_1 \ge 0, x_2 \ge 0, \ldots, x_n \ge 0 . \end{aligned} Данная форма записи является:
• # Если значения целевой функции прямой задачи никогда не превышают значений целевой функции двойственной задачи, т.е. cTx0≤bTy0, то допустимые решения прямой и двойственной задач имеют вид:
• # Пусть функция f(x) определена на непустом и выпуклом множестве R. При этом для функции f(x) выполняется условие: для любых x1, x2 є R и λ є [0;1] f(λx1 + (1–λ)x1) ≤ max{f(x1),f(x2)}. Тогда функция f(x):