Какие из следующих формул являются тождественно истинными?

,

,

,

Правильный ответ:

• # Какие из следующих равенств справедливы для всех множеств A, B и C? (а) (A ∩ B) \ C = A ∩ (B \ C)(б) (A ∩ B) ∪ C = A ∩ (B ∪ C)(в) (A ∪ B) ∩ C = (A ∩ C) ∪ (B ∩ C)
• # Пусть задан ориентированный нагруженный граф G: V= {a, b, c, d, e, f, g, h }, E= { (a, c; 24), (a, d; 8), (a, e; 12), (a, f; 2), (a, g; 15), (b, c; 5), ( b,g; 15), (c, h; 5), (d, b; 10), (d, e; 3), (d, g; 10), (d, h; 21), (e, g; 2), (f, d; 5), (f, b; 17) } (здесь каждая скобка (u,v; D) задает ребро (u,v) из E и его "вес" c(u,v)=D ). Используя алгоритм Дейкстры, определите дерево кратчайших путей из вершины a в остальные вершины графа. Каков суммарный вес всех ребер этого дерева?
• # Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1: A= (X→​ ¬Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y ), B = (Y ∧ ¬X) →​ (Z→​X), C= ¬Z∨ X∨Y
• # Используя теорему Поста, выяснить, какие из следующих трех систем функций от 3-х аргументов, заданных последовательностями 8 нулей и единиц, являются полными (наборы значений аргументов упорядочены лексикографически). F= { (0111 1100), (1100 1100), (0101 0111) }, G= { (0110 1001), (1110 1000), (0001 0011) }, H= { (1011 0010), (0110 1001), (0110 1001 }.
• # Пусть граф G=(V,E) задан своей матрицей смежности A_G=\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array} Постройте граф достижимости G*=(V,E*) для G и определите, сколько в нем новых ребер, т.е. чему равна разность |E*| - |E|.