Пусть F = ∀x∀yP(x,y,z) →​ ∃z∀yQ(x,y,z). Какие из следующих формул являются предваренными формами эквивалентными F?

A= ∃q∀y∃u∃p ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )

B= ∃u ∃q∃p∀y ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )

C= ∃u∀y ∃q∃p ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )

Правильный ответ:

• # Пусть задан ориентированный нагруженный граф G: V= {a, b, c, d, e, f, g, h }, E= { (a, b; 5), (a, c; 32), (a, d; 2), (a, e; 32), (a, f; 12), (a, g; 15), (b, f; 6), (b, e; 20), ( b, h; 4), (c, h; 5), (d, g; 8), (d, h; 21), (g, c; 10), (g; e; 12), (f, d; 5), (f, b; 17) } (здесь каждая скобка (u,v; D) задает ребро (u,v) из E и его "вес" c(u,v)=D ). Используя алгоритм Дейкстры, определите дерево кратчайших путей из вершины a в остальные вершины графа. Каков суммарный вес всех ребер этого дерева?
• # Какие из следующих утверждений о работе алгоритма Дейкстры на графе с n вершинами верны? А) Значения D[w] текущего расстояния от исходной вершины до вершины w, добавляемой на каждом этапе к множеству отмеченных вершин S, не возрастают.Б) Число этапов (итераций основного цикла) не превосходит (n - 1).В) На каждом этапе алгоритма Дейкстры кратчайший путь из исходной вершины в любую вершину множества S не длиннее кратчайшего пути из исходной вершины в любую вершину множества (V \ S).
• # Наборы значений трех аргументов X, Y и Z булевой функции f упорядочены лексикографически. Ее значения задаются следующей последовательностью 8 нулей и единиц: f=(1011 0011). Какая из следующих формул является совершенной конъюнктивной нормальной формой, задающей эту функцию?
• # Используя алгоритм ЗАМЫКАНИЕ(X,F), вычислить замыкание Cl(X,F) набора исходных продуктов X = {b, c, f } с помощью следующей системы технологических процессов F: a ,b, c →​ h; e, d →​ a ; g ,b →​ e; e, f →​ c; c, f →​ d; b, f →​ g.
• # Пусть F = ∃x∀yP(x,y,z) →​ ∀y∃z Q(x,y,z). Какие из следующих формул являются предваренными формами эквивалентными F? A= ∀y ∃q ∀u∃p ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )B= ∀u ∃q∃p∀y ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )C= ∀u∀y ∃p ∃q ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )