Какие из следующих равенств выражений реляционной алгебры верны для любых отношений со схемами R(A,B,C) и S(A,B,C)?

πB(σA>a (R)) = σA>a (πB(R)),

σA=a (σB >b(R ∩ S)) = σ B >b (σA=a (R)∩ σA=a(S)),

πBC(R - S) = πBC(R) - πBC (S)

Правильный ответ:

• # Пусть множество A={0,{0, 1,2}, {3}, 4, {{5}}, 6}. Какие из следующих множеств B={0, {4}}, C={4, {3}, 0}, D={0, 1, 2}, E={{0, 1,2},{5}}, F={0, {{5}}}, G={{3}, 4, {{5}}, 6} не являются подмножествами множества A?
• # Построить таблицу для функции, заданной формулой и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1.
• # Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p1, p2, p3, p4, использующими лишь логические связки ∧и ∨(без отрицания ¬)? По крайней мере две переменные из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).В точности две переменных из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).Хотя бы одна переменная из p1, p2, p3, p4истинна (равна 1).
• # Полная система булевых функций называется базисом, если при удалении из нее любой функции она становится неполной. Какие функции следует удалить из следующей системы F, чтобы она стала базисом? F: f = X ∨ Y , g = X →​ ¬ Y , h = X+Y
• # Сколько нулей в матрице смежности ориентированного графа G= (V, E), где V={a, b, c, d}, E={ (a,b), (a,c), (a,a), (b,a), (c,d), (c, a), (c,c), (d,a), (d,b)}.