Какие из следующих условий можно выразить булевскими формулами от переменных p1, p2, p3, p4, использующими лишь логические связки ∧и ∨(без отрицания ¬)?

По крайней мере две переменные из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).

В точности две переменных из p1, p2, p3, p4истинны (равны 1).

Хотя бы одна переменная из p1, p2, p3, p4истинна (равна 1).

Правильный ответ:

• # Пусть множество A={0,{0, 1,2}, {3}, 4, {{5}}, 6}. Какие из следующих множеств B={0, {4}}, C={4, {3}, 0}, D={0, 1, 2}, E={{0, 1,2},{5}}, F={0, {{5}}}, G={{3}, 4, {{5}}, 6} не являются подмножествами множества A?
• # Построить таблицу для функции, заданной формулой и определить число наборов аргументов, на которых она равна 1.
• # Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1: A= (X→​ ¬Y ) ∨ (¬ X∧ ¬ Z ), B = (¬X∨ Z) →​ ¬Y, C= (Y + ¬X) →​ (Z→​ ¬Y ),
• # Пусть F = ∀x∀yP(x,y,z) →​ ∃z∀yQ(x,y,z). Какие из следующих формул являются предваренными формами эквивалентными F? A= ∃q∀y∃u∃p ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )B= ∃u ∃q∃p∀y ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )C= ∃u∀y ∃q∃p ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )
• # Пусть граф G=(V,E) задан своей матрицей смежности A_G=\begin{array}{ccccc} 1 & 1 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 1 & 0 & 0 & 0 & 0\\ 0 & 0 & 0 & 1 & 1\\ 0 & 0 & 1 & 0 & 0 \end{array} Постройте граф достижимости G*=(V,E*) для G и определите, сколько в нем новых ребер, т.е. чему равна разность |E*| - |E|.