Пусть заданы три функции: f(x,y,z) = xy +z, g(x,y) = 2x - y, h(x) =2x2 Какую функцию F(x1,x2) задает выражение [g; [f; I22 , I22 , I21 ], [h;[s1; I22 ]] ?

Правильный ответ:

• # В доказательстве теоремы 20.1 для построения м.Т., реализующей оператор примитивной рекурсии F(x,y) = R( g1, f3), требовалась м.Т. M2, которая переводит конфигурацию вида |y *|x* |u* |z в конфигурацию |y *|x* |u+1* |f(x,u,z) , используя м.Т. Mf, вычисляющую функцию f(x,u,z). Какие из следующих программ м.Т. выполняют требуемую работу, т.е. могут быть использованы в качестве программы для M2 ? P1 = Зам(*,# ); par# ( Пуст, Коп#); par# (Пуст, Пуст, Mf ); Зам( #,* ); Зам( #,* )P2 = Зам(*,# ); par# ( Пуст, Коп#); par# (Пуст, Пуст, Mf ); par# (Пуст, par* (Пуст, +1, Чист), Пуст); Зам( #,* ); Зам(∧, |); Зам( #,| ); par* (Пуст, Пуст, Пуст, Выч1; Выч1)P3 = Зам(*,# ); par# ( Пуст, Коп#); par# (Пуст, par* (Пуст, +1, Чист), Mf ); par* (Зам( #,* ), Пуст, Зам(∧, |); Зам( #,| ); Выч1; Выч1) В этих определениях участвуют следующие простые машины Тьюринга: Копa –копирует вход после разделительного символа a : w ⇐ w a w;Зам(a, b) – заменяет первое слева вхождение символа a на b: w1a w2 ⇐ w1 b w2 ( a ∉ w1 );Пуст - не изменяет аргумент: w ⇐ w ;Чист – стирает аргумент: w ⇐ ∧ ;Выч1 – вычитает единицу в унарной системе: |j ⇐ |j-1 (| ⇐ ∧, ∧ ⇐ ∧);+1 - прибавляет 1 к аргументу: |x⇐ |x+1
• # Какие из следующих трех автоматов С1 , С2 , С3 распознают язык, представляемый регулярным выражением (00 + 1)*1? С1 = < {0,1}, {q, p, r, s, t}, q, F1={ t }, Φ1> , С2 = < {0,1}, {q, p, r, s }, q, F2={ s}, Φ2> , С3 = < {0,1}, {q, p, r, s, t}, q, F3={ s}, Φ3> , где программы заданы в следующих таблицах (∅ означает отсутствие соответствующего перехода). [Большая Картинка]
• # Пусть структурированная программа x:= y+1; v:= u+1; y := z+1; если x < v то если x = y то y := y+1 иначе y := x конец иначе y :=x +1 конец начинает работу в состоянии σ : σ(x) =0, σ(y) =5, σ(z) =5, σ(u) = 6, σ(v) =2В каком из следующих состояний σ1 она завершит свою работу?
• # В конструкции для параллельной композиции машин Тьюринга на этапах 3 и 5 участвует служебная машина, назовем ее CHANGE, меняющая местами аргументы, точнее переводящая любую конфигурацию вида x * q y (x и y – слова в алфавите Σ, не содержащем символов ∧, * и # , q – начальное состояние) в конфигурацию y* q’ x (q' – заключительное состояние). Пусть Q={ q, s, p, r, q'}∪ {pa | a ∈ Σ} – множество состояний CHANGE. Какие из следующих программ выполняют требуемую работу, т.е. могут быть использованы в качестве программы для CHANGE ? (В текстах программ a – это произвольный символ из Σ, а b - это произвольный символ из Σ ∪ {*, #} ). P1: q b →​ q b П , q ∧ →​ s # Л, s b →​ s b Л, s ∧ →​ p ∧ П, p a →​ pa ∧П, p * →​ r ∧П, pa b →​ pa b П, pa ∧ →​ s a Л, r a →​ r a П , r # →​ q’ * П. P2: q a →​ q a П , q ∧ →​ s * Л, s b →​ s b Л, s ∧ →​ p ∧ П, p a →​ pa ∧П, p * →​ r ∧П, pa b →​ pa b П, pa ∧ →​ s a Л, r a →​ r a П , r*→​ q’ * П. P3: q a →​ q a П , q ∧ →​ s * Л, s b →​ s b Л, s ∧ →​ p ∧ П, p a →​ pa ∧П, p * →​ q’ * П, pa b →​ pa b П, pa ∧ →​ s a Л.
• # Пусть машина Тьюринга M построена из простых машин Тьюринга Копa , Зам(a, b), Сум, Умн и Пуст, описанных в задаче 4, и машин Выбin – выбирает i-ый аргумент из n аргументов: x1*…*xi*…*xn ⇐ xi ,Большеij - выдает 0, если в аргументе вида |x1 *…*|xi *…*|xj *…*|xn i-ый аргумент xi больше j-ого аргумента xj , иначе выдает 1, с помощью операций последовательного и параллельного применения и конструкции условного оператора следующим образом: M = Коп# ; par#( par* (Коп*, Пуст ); Зам(*, |), Пуст ); if Больше21 then par#( Пуст, Умн ) else par#( Пуст, Сум ) endif; Зам(#, *); Выб33. Какие результаты она получит на входных данных вида |x1 * |x2 при x1 = 4, x2 = 8 и при x1 = 1, x2 = 5, соответственно?