Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с показательным распределением с параметром - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.

Правильный ответ:

• # Пусть — последовательность независимых случайных величин с одним и тем же показательным распределением с параметром . Укажите, чему равен предел при последовательности в смысле сходимости почти наверное.
• # Случайные величины и независимы. Чему равна характеристическая функция их суммы?
• # На отрезке [0, 1] наудачу выбираются две точки. Какова вероятность того, что расстояние между ними окажется больше, чем 0, 1?
• # Пусть обозначает меру Лебега борелевского множества . Укажите значение .
• # Случайная величина имеет абсолютно непрерывное распределение с плотностью . Пусть . Какова плотность распределения случайной величины ?