На некотором вероятностном пространстве задана последовательность случайных величин . Известно, что последовательность их характеристических функций сходится при всех к характеристической функции . Какой вывод можно сделать о поведении последовательности случайных величин ?

Правильный ответ:

• # В соревнованиях участвуют три лыжника. Сколькими способами они могут расположиться на трёх призовых местах?
• # Дана последовательность независимых и одинаково распределенных случайных величин с распределением Бернулли с параметром . Пусть - сумма первых случайных величин в этой последовательности. Последовательность слабо сходится к некоторому распределению. Найдите это распределение.
• # Случайная величина принимает значения ±1 с вероятностями по 1/2. Найдите характеристическую функцию .
• # Первый стрелок попадает в цель в 70% случаев, второй — в половине случаев. Выбранный случайным образом стрелок произвел выстрел. Определите вероятность попадания в цель.
• # Случайная величина имеет нормальное распределение с плотностью распределения . Укажите, какая из следующих случайных величин имеет стандартное нормальное распределение.