Решите вариационную задачу со свободным концом \backslash int\backslash limits\_1^2\backslash left[x^2(y\text{'})^2+12y^2\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y(1)=97. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_{-1}^1 e^x \left[(y')^2+6y^2\right]dx, \quad y(-1)=0, \quad y(1)=e^7-e^{-3}.
• # Найдите особое решение уравнения . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите особое решение уравнения \frac{y}{xy'}+\ln{y'}=1. При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+2y+3z \\ \dot{y} &=&2x+4y+6z \\ \dot{z} &=&3x+6y+9z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x-y-z \\ \dot{y} &=&2x-y-2z \\ \dot{z} &=&2z-x+y \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .