Дифференциальные уравнения - ответы на тесты Интуит

• # Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых:
• # Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых:
• # Составьте дифференциальное уравнение семейства кривых:
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение при
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его предел при
• # Найдите абсциссу точки пересечения прямой и решения уравнения , проходящего через точку
• # Найдите уравнения вертикальных асимптот решения задачи Коши (x^2-1)dy+2xy^2dx=0, \quad y(0)=1
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите его предел при
• # Найдите траекторию, проходящую через точку и ортогональную семейству кривых . Укажите значение , при котором она пересекает прямую
• # Найдите траекторию, проходящую через точку и ортогональную семейству кривых . Укажите значение , при котором она пересекает прямую
• # Найдите траекторию, проходящую через точку и ортогональную семейству кривых . Укажите значения , при котором она пересекает прямую
• # В баке находится 100 л раствора, содержащего 1 кг соли. В бак непрерывно подаётся вода (5 л в минуту), которая перемешивается с имеющимся раствором. Смесь вытекает с той же скоростью. Сколько граммов соли останется в баке через час? (Ответ округлить до целого числа.)
• # В воздухе комнаты объёмом 200 куб. м содержится 0,15% углекислого газа. Вентилятор подаёт в минуту 20 куб. м воздуха содержащего 0,04% углекислого газа. Через сколько минут количество углекислого газа в воздухе комнаты уменьшится втрое? (Ответ округлить до целого числа.)
• # Чайник за 10 минут остыл от до . Температура воздуха в комнате . За сколько минут чайник остынет от до ? (Скорость остывания тела пропорциональна разности температур тела и окружающей среды.)
• # За 30 дней распадается 50% радиоактивного вещества. За сколько дней распадётся 99% его первоначального количества? (Скорость распада радиоактивного вещества пропорциональна его оставшемуся количеству.)
• # Цилиндрический бак поставлен вертикально и имеет отверстие в дне. Половина воды из полного бака вытекает за 5 минут. За сколько минут из полного бака вытечет вся вода? (Квадрат скорости вытекания воды из бака пропорционален высоте уровня оставшейся воды над отверстием.)
• # Парашютист прыгнул с высоты 1,5 км и раскрыл парашют на высоте 0,5 км. Сколько секунд он падал до раскрытия парашюта? (Ответ округлить до целого числа.) Известно, что предельная скорость падения человека в воздухе нормальной плотности равна 50 м/с. Изменением плотности с высотой пренебречь. Сопротивление воздуха пропорционально квадрату скорости.
• # Вычислите преобразование Лапласа от постоянной функции . В ответе укажите его значение при .
• # Вычислите преобразование Лапласа от функции . В ответе укажите его значение .
• # Найдите изображение оригинала . В ответе укажите его значение при .
• # Найдите изображение оригинала . В ответе укажите его значение при .
• # Вычислите значение при преобразование Лапласа от оригинала .
• # Вычислите значение при преобразование Лапласа от оригинала .
• # Вычислите значение при преобразование Лапласа от оригинала .
• # Вычислите значение при преобразование Лапласа от оригинала .
• # Восстановите оригинал по изображению \widetilde{f}(p)=\frac{60}{p+2}. В ответе укажите его значение .
• # Восстановите оригинал по изображению \widetilde{f}(p)=\frac{24}{p^4}. В ответе укажите его значение .
• # Восстановите оригинал по изображению \widetilde{f}(p)=\frac{60}{p^2-1}. В ответе укажите его значение .
• # Восстановите оригинал по изображению \widetilde{f}(p)=\frac{6p}{p^2+2p+2}. В ответе укажите значение его производной .
• # Решите операционным методом задачу Коши , при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши , при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши , , при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши , , при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши , , при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши , , при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&-2x-y \end{array} \right., \quad x(0)=5, \quad y(0)=-5 при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x-2y+2e^{-t} \\ \dot{y} &=&3x+4y+e^{-t} \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=-1 при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-4y+e^{-t} \\ \dot{y} &=&x-2y+e^{-t} \end{array} \right., \quad x(0)=-1, \quad y(0)=1 при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x-2y+t \\ \dot{y} &=&x-y+2 \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=0 при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&4x+5y+4 \\ \dot{y} &=&-4x-4y+4t \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=3 при . В ответе укажите значение .
• # Решите операционным методом задачу Коши \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x-y+e^{2t} \\ \dot{y} &=&2x+2y+2e^{2t} \end{array} \right., \quad x(0)= y(0)=1 при . В ответе укажите значение .
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_1^9\left[2y'-yy'+x(y')^2\right]dx, \quad y(1)=1, \quad y(9)=11. В ответе введите значение .
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_0^\pi\left[(y'+y)^2+2y\sin{x}\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(\pi)=1.
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_1^2\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}\right]dx, \quad y(1)=2, \quad y(2)=\frac52. В ответе введите значение .
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_1^4\left[\frac{2yy'}{x}-\frac{3y^2}{x^2}-(y')^2-\frac{y}{x}\right]dx, \quad y(1)=y(4)=4.
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_{-1}^1 e^x \left[(y')^2+6y^2\right]dx, \quad y(-1)=0, \quad y(1)=e^7-e^{-3}.
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_2^4\left[x^2yy'+8x^2y-x^2(y')^2+(x-2)y^2\right]dx, \quad y(2)=0, \quad y(4)=-8. В ответе введите значение .
• # Найдите все значения вещественного параметра $a$, при которых на допустимой экстремали достигается минимум \int\limits_0^1\left[y-2y'+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых на допустимой экстремали достигается минимум \int\limits_0^1\left[x+x^2+y^2+a(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(1)=1.
• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_0^2\left[2xy'+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0. В ответе укажите значение .
• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_1^2\left[x^2(y')^2+6y^2+x^3y\right]dx, \quad y(1)=11. В ответе укажите значение
• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_1^2\left[x^2(y')^2+12y^2\right]dx, \quad y(1)=97. В ответе укажите значение .
• # Решите вариационную задачу со свободным концом \int\limits_1^3\left[8yy' \ln{x}-x(y')^2+6xy'\right]dx, \quad y(3)=15. В ответе укажите значение .
• # Решите вариационную задачу без ограничений \int\limits_1^{e}\left[x(y')^2+\frac{y^2}{x}+ \frac{2y\ln{x}}{x}\right]dx. В ответе укажите значение .
• # Найдите допустимые экстремали в задаче без ограничений \int\limits_0^{1}\left[2yy'+(y')^2\right]dx. В ответе укажите значение .
• # Исследовать функционал на экстремум: \int\limits_0^1\left[(y_1')^2+(y_2')^2\right]dx, \quad y_1(0)=y_2(0)=0, \quad y_1(1)=y_2(1)=1. В ответе введите значение .
• # Исследовать функционал на экстремум: \int\limits_1^2\left[12y_1^2+y_2^2+x^2(y_1')^2+(y_2')^2\right]dx, \quad y_1(1)=1, \quad y_2(1)=e, \quad y_1(2)=8, \quad y_2(2)=e^2. В ответе введите значение .
• # Исследовать функционал на экстремум: \int\limits_0^1\left[12(y'')^2-xy\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y(2)=\frac{52}{5}, \quad y'(2)=24. В ответе введите значение производной .
• # Найти допустимые экстремали вариационной задачи: \int\limits_0^{\pi/2}\left[y^2-2(y')^2+(y'')^2\right]dx, \quad y(0)=y'(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=1, \quad y'\left(\frac{\pi}{2}\right)=\frac2\pi. В ответе введите значение .
• # Решите изопериметрическую вариационную задачу \int\limits_0^2(y')^2\,dx, \quad y(0)=0, \quad y(2)=-11, \quad \int\limits_0^2xy\,dx=-4. В ответе укажите значение .
• # Решите изопериметрическую вариационную задачу \int\limits_0^2\left[2xy+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=0, \quad y(2)=6, \quad \int\limits_0^2 xy\,dx=8. В ответе укажите значение .
• # Решите изопериметрическую вариационную задачу \int\limits_1^2 x(y')^2 \, dx, \quad y(1)=0, \quad y(2)=12, \quad \int\limits_1^2 xy\,dx=9. В ответе укажите значение .
• # Решите изопериметрическую вариационную задачу \int\limits_0^\pi\left[y^2+2y\cos{x}+(y')^2\right]dx, \quad y(0)=2, \quad y(\pi)=-2, \quad \int\limits_0^\pi y\cos{x}\,dx=\pi. В ответе укажите значение .
• # Найдите допустимые экстремали изопериметрической задачи \int\limits_0^{1}{\left[2yy'+\left(y'\right)^2\right]} dx, \quad \int\limits_0^{1}{\left[4xy'+yy'\right]} dx =8, \quad y(0)=y(1)=0. В ответе введите значение
• # Найдите минимум функционала \int\limits_0^{\pi/2}{\left(y'\right)^2} dx, если \int\limits_0^{\pi/2}{\left(y\right)^2} dx =1, \quad y(0)=y(\pi)=1.
• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # При каком наименьшем уравнение вида , где - непрерывно дифференцируемая функция на плоскости, может иметь среди своих решений функции и ?
• # Найдите производную по параметру при от решения задачи Коши: y'=y+\lambda(x^2+y^2), \quad y(0)=0 при .
• # Найдите производную по параметру при от решения задачи Коши: y'=-y+\lambda(x+y^2), \quad y(0)=0 при .
• # Найдите производную по параметру при от решения задачи Коши: y'=y-y^2+\lambda(x+y^3), \quad y(0)=0 при .
• # Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y'=2y+x^2y^2-y^3, \quad y(0)=y_0 при .
• # Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y'=-2y+2x^2y^2+y^3, \quad y(0)=y_0 при .
• # Найдите производную по начальному условию при от решения задачи Коши: y'=-y-y^2-x^2y^3, \quad y(0)=y_0 при .
• # Методом введения параметра найдите решение уравнения с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите особое решение уравнения . При каком оно пересекает прямую ?
• # Методом введения параметра найдите решение уравнения с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите особое решение уравнения . При каком оно пересекает прямую ?
• # Методом введения параметра найдите решение уравнения с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите особое решение уравнения . При каком оно пересекает прямую ?
• # Методом введения параметра найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите особое решение уравнения . При каком оно пересекает прямую ?
• # Методом введения параметра найдите решение уравнения \frac{y}{xy'}+\ln{y'}=1 с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите особое решение уравнения \frac{y}{xy'}+\ln{y'}=1. При каком оно пересекает прямую ?
• # Методом введения параметра найдите решение уравнения 2xy^2y'^2-y^3y'+1=0 с начальными условиями , . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите особое решение уравнения 2xy^2y'^2-y^3y'+1=0. При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите решение уравнения
• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите решение уравнения xy'=y \left (1+\ln{\frac{y}{x}}\right), удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение .
• # Найдите решение уравнения y'=-\frac{y}{x+2y}, проходящее через точку . При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите решение уравнения y'=\frac{2xy}{x^2+y^2}, удовлетворяющее начальному условию . В ответе укажите его значение .
• # Найдите решение уравнения , проходящее через точку . В какой точке оно пересекает окружность с центром в начале координат и радиусом ?
• # Найдите общее решение уравнения
• # Найдите общее решение уравнения
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при
• # Решите задачу Коши y'=\frac{y}{x}+x, \quad y(1)=10 В ответе укажите значение её решения при
• # Решите задачу Коши y'=\frac{y}{x}-2x^2, \quad y(1)=10 В ответе укажите значение её решения при
• # Найдите значение функции, удовлетворяющей дифференциальному уравнению и начальному условию
• # Найдите значение функции, удовлетворяющей дифференциальному уравнению и начальному условию
• # Решите задачу Коши для дифференциального уравнения с начальным условием . В ответе укажите значение
• # Найдите общее решение уравнения
• # Найдите общее решение уравнения
• # Найдите общее решение уравнения
• # Найдите общее решение уравнения
• # Найдите общее решение уравнения
• # Найдите общее решение уравнения
• # Определить тип особой точки линейной невырожденной системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+3y \\ \dot{y} &=&5y-x \end{array} \right..
• # Определить тип особой точки линейной невырожденной системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x-5y \\ \dot{y} &=&2x-y \end{array} \right..
• # Определить тип особой точки линейной невырожденной системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x-5y \\ \dot{y} &=&5x-5y \end{array} \right..
• # Определить тип особой точки линейной невырожденной системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&3y-x \end{array} \right..
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+ay \\ \dot{y} &=&a^2y \end{array} \right. является седлом.
• # Найдите значение вещественного параметра , при котором особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+y \\ \dot{y} &=&ay-(2a+1)x \end{array} \right. является центром.
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+y \\ \dot{y} &=&ay-(2a+1)x \end{array} \right. асимптотически устойчива.
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&ax+y \\ \dot{y} &=&ay-(2a+1)x \end{array} \right. устойчива.
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2ax+y \\ \dot{y} &=&ay-2ax \end{array} \right. асимптотически устойчива.
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2ax+y \\ \dot{y} &=&ay-2ax \end{array} \right. устойчива.
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+(1-a)y \\ \dot{y} &=&(1+a)x-3y \end{array} \right. асимптотически устойчива.
• # Найдите все значения вещественного параметра , при которых особая точка системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+(1-a)y \\ \dot{y} &=&(1+a)x-3y \end{array} \right. устойчива.
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&e^{2x+2y}+x \\ \dot{y} &=&\arccos{(x-x^3)}-\pi/2 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\ln{(1-y)} \\ \dot{y} &=&\sqrt[3]{x-4y}+x-2 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3xy \\ \dot{y} &=&e^{-4xy}-x \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&5x-8y+3 \\ \dot{y} &=&\ln{\frac{x}{y}} \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\ln{(x^3-6e^y-1)}-y \\ \dot{y} &=&4x-4e^y-4 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\pi+\arctg{(x^3-8-\tg{y})}-y \\ \dot{y} &=&2x+12\tg{y}-4 \end{array} \right. найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Для уравнения \ddot{x}+x^3=e^{-4\dot{x}/x} найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Для уравнения \ddot{x}+3\dot{x}=\ln{(\dot{x}+x^3)} найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Для уравнения \ddot{x}-e^{2\dot{x}}-x^3=0 найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Для уравнения \ddot{x}+\sqrt[5]{5x+5\dot{x}}+\cos{\dot{x}}=0 найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Для уравнения \ddot{x}=(3\dot{x}-2x)e^{{\dot{x}}^2} найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Для уравнения \ddot{x}+\ln{(1-2\dot{x})}+2\arctg{x}=0 найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x}{(x+y)^2}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{(x+y)^2}} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^2y \\ \dot{y} &=&xy^2 \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{x^2}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{-\frac{x}{y}} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{y}{x}} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям и . В ответе укажите значение x(+\infty)=\lim_{t \to + \infty} x(t).
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-y - xy^2 \\ \dot{y} &=&x+x^2y \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^3+xy^2 \\ \dot{y} &=&-x^2y-y^3 \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^2y+y^3 \\ \dot{y} &=&-x^3-xy^2 \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # У системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x^4y+y^5 \\ \dot{y} &=&x^5+xy^4 \end{array} \right. с помощью первого интеграла определите тип (характер) нулевого положения равновесия.
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy-x^2 \\ \dot{y} &=&y^2\\ \dot{z} &=&2yz+z^2 \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , и . В ответе укажите значение при .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x^2 \\ \dot{y} &=&xy-2z^2\\ \dot{z} &=&xz \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , и . В ответе укажите значение .
• # Отыскав первый интеграл, найдите решение системы дифференциальных уравнений \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&xy \\ \dot{y} &=&y\\ \dot{z} &=&xe^{-y}+z \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , и . В ответе укажите значение .
• # Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений \frac{dx}{y}=\frac{dy}{x}=\frac{dz}{z}. В ответе укажите значение координаты точки пересечения плоскости и решения, проходящего через точку .
• # Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений \frac{dx}{y-x}=\frac{dy}{x+y+z}=\frac{dz}{x-y}. В ответе укажите абсциссу точки пересечения плоскости и решения, проходящего через точку .
• # Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений \frac{dx}{x(y+z)}=\frac{dy}{z(z-y)}=\frac{dz}{y(y-z)}. В ответе укажите абсциссу точки пересечения плоскости и решения, проходящего через точку .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению x\frac{\partial u}{\partial x}-y\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=2x \quad \textrm{при} \quad y=1. В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению y\frac{\partial u}{\partial x}-x\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=|x| \quad \textrm{при} \quad y=1. В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению \frac{\partial u}{\partial x}+(2e^x-y)\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=y \quad \textrm{при} \quad x=0. В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению 2 \sqrt{x} \frac{\partial u}{\partial x}-y\frac{\partial u}{\partial y}=0 и начальному условию u=y^2 \quad \textrm{при} \quad x=1. В ответе укажите значение при и .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению. \frac{\partial u}{\partial x}+\frac{\partial u}{\partial y}+2\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u=yz \quad \textrm{при} \quad x=1. В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению x\frac{\partial u}{\partial x}+y\frac{\partial u}{\partial y}+ (x-3y)z^2\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u=\frac{x^2}{y} \quad \textrm{при} \quad 3yz=1. В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию $u$, удовлетворяющую дифференциальному уравнению xy^3\frac{\partial u}{\partial x}+x^2z^2\frac{\partial u}{\partial y}+y^3z\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u={y}^4 \quad \textrm{при} \quad xz^3=1. В ответе укажите значение .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению x^2\frac{\partial u}{\partial x}+(2z-e^y)\frac{\partial u}{\partial y}+z^2\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u=\frac{(x-z)^2}{x^2} \quad \textrm{при} \quad y=\ln{x}. В ответе укажите значение при , и .
• # Найдите функцию , удовлетворяющую дифференциальному уравнению 2xy\frac{\partial u}{\partial x}+(1-2xz-y^2)\frac{\partial u}{\partial y}-\frac{y}{x}\frac{\partial u}{\partial z}=0 и начальному условию u=\frac12-y^2 \quad \textrm{при} \quad xz+y^2=1. В ответе укажите значение при , и .
• # Найти матрицу линейной однородной системы \left( \begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y} \end{array} \right) = A(t) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right), зная её фундаментальную матрицу \Phi(t)=\left( \begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^t \end{array} \right). В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при .
• # Найти матрицу линейной однородной системы \left( \begin{array}{c} \dot{x} \\ \dot{y} \end{array} \right) = A(t) \left( \begin{array}{c} x \\ y \end{array} \right), зная её фундаментальную матрицу \Phi(t)=\left( \begin{array}{cc} e^t & 0 \\ te^t & e^{2t} \end{array} \right). В ответе укажите значение суммы всех элементов найденной матрицы при
• # Найдите фундаментальную матрицу системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&x+y \end{array} \right., если ( - единичная матрица). В ответе укажите сумму собственных чисел матрицы .
• # Найдите фундаментальную матрицу системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-y \\ \dot{y} &=&9x-3y \end{array} \right., если ( - единичная матрица). В ответе укажите сумму всех элементов матрицы .
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} e^t\cos{t} \\ e^t\sin{t} \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} e^t\sin{t} \\ e^t\cos{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Вычислите значение при $t=10$ определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ -t \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} -1 \\ t \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} -t \\ t \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Вычислите значение при определителя Вронского трёх вектор-функций \left( \begin{array}{c} e^t \\ e^t \\ e^t \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right),\left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Вычислите значение при определителя Вронского трёх вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} \sh{t} \\ \ch{t} \\ \sh{t} \end{array} \right),\left( \begin{array}{c} \ch{t} \\ \sh{t} \\ \ch{t} \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Найти значение при определителя фундаментальной матрицы системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&(1+t)^{-1}x+(1+t^2)y \\ \dot{y} &=&-(1+t^2)x+(1+t)^{-1}y \end{array} \right., если его значение при равно .
• # Два решения и системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\cos{t}-y\sin{t} \\ \dot{y} &=&x\sin{t}+y\cos{t} \end{array} \right., удовлетворяют начальным условиям: \overrightarrow{\varphi}(0)= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 0 \end{array} \right), \quad \overrightarrow{\psi}(0)= \left( \begin{array}{c} 0 \\ 1 \end{array} \right). Найдите их определитель Вронского . В ответе укажите значение .
• # Два решения и системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\ln{t}-ye^{t} \\ \dot{y} &=&x\arctg{t}+y \end{array} \right., удовлетворяют начальным условиям: \overrightarrow{\varphi}(1)= \left( \begin{array}{c} 1 \\ 2 \end{array} \right), \quad \overrightarrow{\psi}(1)= \left( \begin{array}{c} 3 \\ 4 \end{array} \right). Найдите значение их определителя Вронского при .
• # Найти значение при определителя фундаментальной матрицы системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-(1+t^2)x+(1+t)^{-1}y \\ \dot{y} &=&(1+t)^{-1}x+(1+t^2)y \end{array} \right., если его значение при равно .
• # Найти значение при определителя фундаментальной матрицы системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x\tg{t}+y\th{t} \\ \dot{y} &=&x\th{t}+y\tg{t} \end{array} \right., если его значение при равно .
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&t \\ y &=&1 \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&(1-2t)x-2y \\ \dot{y} &=&(2t^2-2t-1)x+(2t-1)y \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&e^{t} \\ y &=&-te^t \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{x\cos^2t+y(\sin{t}\cos{t}-1)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{x(\sin{t}\cos{t}+1)+y\sin^2t} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&-\sin{t} \\ y &=&\cos{t} \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение при .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-4x-2y+\displaystyle{\frac{2}{e^t-1}} \\ \dot{y} &=&6x+3y-\displaystyle{\frac{3}{e^t-1}} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&y+\tg^2{t}-1 \\ \dot{y} &=&-x+\tg{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&4x-2y \\ \dot{y} &=&8x-4y+5\sqrt{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-2y \\ \dot{y} &=&2x-y+15e^t\sqrt{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x+y-\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x-2y+\ln{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x+y+4t\ln{t} \\ \dot{y} &=&-4x+2y+8t\ln{t} \end{array} \right. методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций , и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций , и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Вычислите определитель Вронского системы, состоящей из функций , и . Являются эти функции линейно зависимыми?
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: 1, \quad \cos x. В ответе укажите .
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: 3x, \quad x-2, \quad e^x+1. В ответе укажите .
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: \sh x, \quad \ch x, \quad e^x. В ответе укажите .
• # Известны два частных решения линейного неоднородного уравнения первого порядка: и . Найдите решение с начальным условием .
• # Известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка: , и . Найдите решение с начальным условием , .
• # Известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка: , и . Найдите решение с начальным условием , .
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: (2x+1)y''+(4x-2)y'-8y=4(2x+1)^3, \quad y(0)=-1, \quad y'(0)=0. В ответе укажите значение .
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: 2xy''+(4x+1)y'+(2x+1)y=e^{-x}, \quad y(1)=y'(1)=0. В ответе укажите значение .
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: xy''+(2-2x)y'+(x-2)y=2e^{2x}, \quad y(1)=e^2, \quad y'(1)=e^2+e В ответе укажите значение .
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: x(x+1)^2y''+2(x+1)y'-2y=(x+1)^3e^x, \quad y(1)=2e, \quad y'(1)=2e^2+e. В ответе укажите значение .
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: (2x+3)y''-2y'-\frac{6}{x^2}y=3(2x+3)^2, \quad y(1)=y'(1)=0. В ответе укажите значение .
• # С помощью формулы Лиувилля-Остроградского решите задачу Коши: x^2y''-x(x+3)y'+(2x+3)y=x^4, \quad y(1)=1+e, \quad y'(1)=2e. В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородное уравнение y''+y=\frac{4}{\cos^2{x}} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородное уравнение y''+y=-\ctg^2{x} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородное уравнение \displaystyle{y''+3y'=\frac{3x-1}{x^2}} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородное уравнение \displaystyle{y''-y'=-\frac{x+1}{x^2}} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородное уравнение y''-4y=(15-16x^2)\sqrt{x} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите неоднородное уравнение y''+2y=2-4x^2\sin{x^2} методом вариации постоянных и найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Какое наименьшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на интервале длины ?
• # Какое наибольшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины ?
• # Какое наименьшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на интервале длины ?
• # Какое наибольшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины ?
• # Какое наименьшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины 100?
• # Какое наименьшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины 100?
• # Какое наибольшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения на отрезке длины 100?
• # Какое наибольшее число нулей может иметь нетривиальное решение уравнения \ddot{x}-2\dot{x}+\frac{10t^2+1}{t^2+10}x=0 на отрезке длины 100?
• # Вещественная функция определена, непрерывна и положительна на всей числовой прямой. Какое наименьшее число нулей может иметь на всей числовой прямой нетривиальное решение уравнения ?
• # Вещественная функция определена, непрерывна и положительна на всей числовой прямой. Какое наибольшее число нулей может иметь на всей числовой прямой нетривиальное решение уравнения ?
• # Вещественная функция определена, непрерывна и положительна на всей числовой прямой. Какое наименьшее число нулей может иметь на всей числовой прямой нетривиальное решение уравнения ?
• # Напишите уравнение вида , которому удовлетворяет функция и найдите его решение с начальными условиями , . В ответе укажите значение .
• # Решите задачу Коши: y''=-{y'}^2, \quad y(1)=y'(1)=1 В ответе укажите значение .
• # Решите задачу Коши: y''(e^x+1)+y'=0, \quad y(-1)=-1-e, \quad y'(-1)=1+e В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши: xy''+x{y'}^2+y'=0, \quad y(e)=0, \quad y'(e)=e^{-1} В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши: y''=\frac{y'}{x}\ln{\frac{y'}{x}}+\frac{y'}{x}, \quad y(1)=3, \quad y'(1)=1 В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши: x^2y''={y'}^2, \quad y(1)=y'(1)=1 В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши: y'''=2(y''-1)\ctg{x}, \quad y(1)=y'(1)=0, \quad y''(1)=1 В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши: yy''-2{y'}^2=0, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=1/10 В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши: y''={y'}^2+(1-y)y', \quad y(1)=y'(1)=1 В ответе укажите значение y(-\infty)=\lim_{x\to - \infty}{y(x)}
• # Решите задачу Коши: 2y^2y''+{y'}^2=4, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=-2 В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши: 2(y^2+y)y''-(y^2+y+1){y'}^2+y^3=0, \quad y(2)=1, \quad y'(2)=-1 В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши: yy''=-y^2{y'}^3+{y'}^2, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=3 В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши: y''+(2+4y^2){y'}^3-2y{y'}^2=0, \quad y(0)=1, \quad y'(0)=\frac12 В ответе укажите значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение при
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите значение при
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: , . В ответе укажите его значение
• # Найдите решение уравнения , удовлетворяющее начальным условиям: . В ответе укажите его значение
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши , , , . В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши , , , , . В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши , , , , . В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши , , . В ответе укажите значение
• # Решите уравнение Эйлера при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите его значение
• # Решите уравнение Эйлера при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите его значение
• # Решите уравнение Эйлера при . Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите его значение
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0 наименьшего порядка , которое имеет частное решение . В ответе укажите сумму
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0 наименьшего порядка , которое имеет частное решение . В ответе укажите сумму
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение с постоянными вещественными коэффициентами y^{(n)}+a_1y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}y'+a_ny=0 наименьшего порядка , которое имеет частные решения и . В ответе укажите сумму
• # Найдите решение краевой задачи: y''-y'=2e^{2x}, \quad y'(0)=2, \quad y(1)=e^2 В ответе введите его значение при
• # Найдите решение краевой задачи: y''+y'=2, \quad y(0)=0, \quad y(2)=4 В ответе введите его значение при
• # Найдите решение краевой задачи: y''-y=e^{2x}, \quad y(0)=\frac13, \quad y(2)=\frac13e^4 В ответе введите его значение при
• # Найдите решение краевой задачи: x^2y''+2xy'-12y=0, \quad y(1)=12, \quad y=O(1) \textrm{ при } x \to +\infty В ответе введите его значение при
• # Найдите решение краевой задачи: x^2y''-6y=0, \quad y=O(1) \textrm{ при } x \to +0, \quad y(2)=72 В ответе введите его значение при
• # Найдите решение краевой задачи: x^2y''+2xy'-6y=6x^3, \quad y(x)=O(x^2) \textrm{ при } x \to +0, \quad y(3)=18 В ответе введите его значение при
• # Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y''+ ay =0, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 имеет ненулевое решение.
• # Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 не имеет решений.
• # Найдите наименьшее вещественное значение , при котором краевая задача y''+ ay =1, \quad y(0)=0, \quad y\left(\frac{\pi}{2}\right)=0 имеет бесконечно много решений.
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&10x-6y \\ \dot{y} &=&18x-11y \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-12x-8y \\ \dot{y} &=&20x+12y \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x+y \\ \dot{y} &=&-4x+2y \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y-z \\ \dot{y} &=&x-y+z \\ \dot{z} &=&x-3y+3z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , , . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+2y+3z \\ \dot{y} &=&2x+4y+6z \\ \dot{z} &=&3x+6y+9z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x-2y+2z \\ \dot{y} &=&2x+z \\ \dot{z} &=&-2x+2y-2z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-3x+y-2z \\ \dot{y} &=&4x+y \\ \dot{z} &=&4x+z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , , . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&4x-y-2z \\ \dot{y} &=&2x+y-3z \\ \dot{z} &=&2x-y+z \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям , . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x-y-z \\ \dot{y} &=&2x-y-2z \\ \dot{z} &=&2z-x+y \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-5x-y \\ \dot{y} &=&x-3y-36e^{2t} \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-4x-4y+2e^{2t} \\ \dot{y} &=&6x+6y+2t \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x-y+37\sin{t} \\ \dot{y} &=&-4x-5y \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x+y \\ \dot{y} &=&x+2y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x+y \\ \dot{y} &=&2x-2y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x+y \\ \dot{y} &=&-x+5y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x+y \\ \dot{y} &=&-x-y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&x-2y \\ \dot{y} &=&x-y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-x+y \\ \dot{y} &=&-5x+3y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&y \\ \dot{z} &=&0 \\ \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , , .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&x+y \\ \dot{z} &=&z \\ \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&z \\ \dot{y} &=&x-y+z \\ \dot{z} &=&0 \\ \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям .
• # Найдите , если и A= \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 3 & 4 \end{array} \right).
• # Найдите , если и A= \left( \begin{array}{cc} 1 & 2 \\ 0 & 3 \end{array} \right).
• # Найдите , если и A= \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 1 & -1 \end{array} \right).