Решите простейшую вариационную задачу для функционала \backslash int\backslash limits\_\{-1\}^1\; e^x\; \backslash left[(y\text{'})^2+6y^2\backslash right]dx,\; \backslash quad\; y(-1)=0,\; \backslash quad\; y(1)=e^7-e^\{-3\}.

Правильный ответ:

• # Вычислите преобразование Лапласа от постоянной функции . В ответе укажите его значение при .
• # Найдите общее решение уравнения
• # Для уравнения \ddot{x}+\sqrt[5]{5x+5\dot{x}}+\cos{\dot{x}}=0 найдите положение равновесия и по первому приближению определите его тип (характер).
• # Вычислите значение при определителя Вронского двух вектор-функций \left( \begin{array}{c} 1 \\ -1 \end{array} \right), \left( \begin{array}{c} -t \\ t \end{array} \right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?
• # Составьте линейное однородное дифференциальное уравнение вида y^{(n)}+a_1(x)y^{(n-1)}+\ldots+a_{n-1}(x)y'+a_n(x)y=0 наименьшего порядка , которое имеет следующие частные решения: \sh x, \quad \ch x, \quad e^x. В ответе укажите .