Найдите функцию $u$, удовлетворяющую дифференциальному уравнению xy^3\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; x\}+x^2z^2\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; y\}+y^3z\backslash frac\{\backslash partial\; u\}\{\backslash partial\; z\}=0 и начальному условию u=\{y\}^4\; \backslash quad\; \backslash textrm\{при\}\; \backslash quad\; xz^3=1. В ответе укажите значение .

Правильный ответ:

• # Вычислите преобразование Лапласа от функции . В ответе укажите его значение .
• # Вычислите значение при преобразование Лапласа от оригинала .
• # Система \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(tx+y\right)} \\ \dot{y} &=&\displaystyle{\frac{1}{1+t^2}\left(-x+ty\right)} \end{array} \right., имеет решение \left\{ \begin{array}{ccl} x &=&t \\ y &=&1 \end{array} \right.. Найдите решение, удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # Решите задачу Коши: xy''+x{y'}^2+y'=0, \quad y(e)=0, \quad y'(e)=e^{-1} В ответе укажите значение
• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение