Вычислите значение при $t=10$ определителя Вронского двух вектор-функций \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; 1\; \backslash \backslash \; -t\; \backslash end\{array\}\; \backslash right),\; \backslash left(\; \backslash begin\{array\}\{c\}\; -1\; \backslash \backslash \; t\; \backslash end\{array\}\; \backslash right). Являются ли эти вектор-функции линейно зависимыми?

Правильный ответ:

• # Решите задачу Коши , . В ответе укажите значение её решения при
• # Решите простейшую вариационную задачу для функционала \int\limits_2^4\left[x^2yy'+8x^2y-x^2(y')^2+(x-2)y^2\right]dx, \quad y(2)=0, \quad y(4)=-8. В ответе введите значение .
• # Найдите общее решение уравнения
• # Найдите общее решение системы дифференциальных уравнений \frac{dx}{x(y+z)}=\frac{dy}{z(z-y)}=\frac{dz}{y(y-z)}. В ответе укажите абсциссу точки пересечения плоскости и решения, проходящего через точку .
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&2x-y-z \\ \dot{y} &=&2x-y-2z \\ \dot{z} &=&2z-x+y \\ \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .