Известны три частных решения линейного неоднородного уравнения второго порядка: , и . Найдите решение с начальным условием , .

Правильный ответ:

• # Восстановите оригинал по изображению \widetilde{f}(p)=\frac{6p}{p^2+2p+2}. В ответе укажите значение его производной .
• # Найдите особое решение уравнения \frac{y}{xy'}+\ln{y'}=1. При каком оно пересекает прямую ?
• # Найдите решение системы \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&-2x-y+37\sin{t} \\ \dot{y} &=&-4x-5y \end{array} \right., удовлетворяющее начальным условиям . В ответе укажите значение .
• # С помощью матричной экспоненты решите линейную однородную систему \left\{ \begin{array}{ccl} \dot{x} &=&3x+y \\ \dot{y} &=&-x+5y \end{array} \right.. В ответе укажите значение при для решения, удовлетворяющего начальным условиям , .
• # Найдите , если и A= \left( \begin{array}{cc} 1 & 3 \\ 1 & -1 \end{array} \right).