Главная / Линейная алгебра / Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Матрица проектора P в некотором базисе имеет вид [формула]"?

Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Матрица проектора P в некотором базисе имеет вид math"?

вопрос

Правильный ответ:

если math, то math. math состоит из векторов math, т.е. math. Аналогично math.
любой вектор math можно представить в виде math, где math и math. Кроме того, если math, то math. В самом деле, тогда math и math, поэтому math. Следовательно, math. Выберем в качестве базиса V объединение базисов Im P и Ker P. Вэтом базисе матрица оператора P имеет требуемый вид.
Выберем в пространстве W ортонормированный базис math. Рассмотрим вектор math. Условие math означает, что 0=(\lambda _{1}e_{1}+...+\lambda _{k}e_{k}-\upsilon ,\ e_{i})=\lambda _{i}-(\upsilon ,e_{i}), т.е. math. Выбрав такие числа math, получим требуемый вектор math.
Сложность вопроса
68
Сложность курса: Линейная алгебра
84
Оценить вопрос
Очень сложно
Сложно
Средне
Легко
Очень легко
Комментарии:
Аноним
Экзамен сдал на отлично.
19 июл 2020
Аноним
Я преподаватель! Срочно заблокируйте сайт и ответы с интуит. Умоляю
26 янв 2020
Аноним
Это очень простой тест интуит.
23 авг 2018
Оставить комментарий
Другие ответы на вопросы из темы математика интуит.