Какое доказательство, из ниже переичсленных, доказывает, что ортогональность собственных векторов нормального оператора в унитарном пространстве, принадлежит различным собственным значениям?

Правильный ответ:

пусть . Тогда и $(Ax\_\{1\},x\_\{2\})=(x\_\{1\},A^\{\backslash ast\; \}x\_\{2\})=(x\_\{1\},\backslash lambda\; \_\{2\}x\_\{2\})=\%\; \backslash lambda\; \_\{2\}(x\_\{1\},x\_\{2\})$. Следовательно, .

инвариантное подпространство для нормального оператора инвариантно и для сопряженного и ограничение нормального оператора на инвариантном подпространстве нормально. Поэтому, пространство можно разбивать в прямую ортогональную сумму инвариантных подпространств до тех пор, пока не придем к одномерным подпространствам.

для любой нормальной матрицы А существует унитарная матрица С такая, что диагональна. Именно, в качестве С можно взять матрицу преобразования от исходного базиса к ортонормированному базису из собственных векторов.

• # Какая матрица, из ниже перечисленных, будет сопряженной матрицей, матрице \left( \begin{array}{cc} 1 & 3-2i \\ 3+2i & 2% \end{array}% \right)
• # Какое ядро отображения будет иметь матрица A=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 1 & 1 \\ -1 & 1 & 1 \\ -1 & -1 & 1% \end{array}% \right)
• # Вырожденной квадратичной формой называется:
• # Найти общее решение в зависимости от параметра \left\{ \begin{array}{r} 2x_1+5x_2+x_3+3x_4=2\\ 4x_1+6x_2+3x_3+5x_4=4\\ 4x_1+14x_2+x_3+7x_4=4\\ 2x_1-3x_2+3x_3+\lambda x_4=7\\ \end{array}
• # Какие имеет собственные векторы и значения оператор в пространстве ?