Доказательство, какого следствия приведено ниже: Если - угол между вектором и подпространством W, то ?

Правильный ответ:

причем равенство достигается только при

$\backslash left\backslash Vert\; \backslash upsilon\; -w\_\{1\}\backslash right\backslash Vert\; ^\{2\}=\backslash left\backslash Vert\; \backslash upsilon\; -w\backslash right\backslash Vert\; ^\{2\}+\backslash left\backslash Vert\; w-w\_\{1\}\backslash right\backslash Vert\; ^\{2\}$

для ортогональных векторов в m-мерное подпространство W, образующее с ними данные углы , существует тогда и только тогда, когда $\backslash frac\{\backslash cos\; ^\{2\}\backslash alpha\; \_\{1\}+...+\backslash cos\; ^\{2\}\backslash alpha\; \_\{n\}\}\{\backslash cos\; ^\{2\}-\backslash alpha\; \_\{i\}\}\%\; \backslash geq\; m$ при i=1,...,n.

• # Какое доказательство, из ниже перечисленных, доказывает теорему:"Для любого вектора существует единственная ортогональная проекция на подпространство W"?
• # Каким вектором можно дополнить систему векторов: x_{1}=(-\frac{11}{15},-\frac{2}{15},\frac{2}{3})\ x_{2}=(-\frac{2}{15},-\frac{14}{15},-\frac{1}{3}) до ортогонального базиса?
• # При возведении матрицы \left( \begin{array}{cccc} 2 & 1 & 3 & 8 \\ 0 & 2 & 4 & 1 \\ 3 & 2 & 9 & 7 \\ 2 & 5 & 3 & 7% \end{array}% \right) в степень 3, получиться матрица:
• # Какой квадратный корень будет иметь матрица A=\left( \begin{array}{ccc} 14 & 4 & 18 \\ 4 & 5 & 3 \\ 18 & 5 & 25% \end{array}% \right)
• # Какие из векторов являются собственными для характеристического числа =7 матрицы\left( \begin{array}{cc} 10 & 3\\ -5 & 2\\ \end{array} \right)