Доказательство, какой теоремы приведено ниже: Пусть и . По определению , поэтому \backslash left\backslash Vert\; a\backslash perp\; b\backslash right\backslash Vert\; ^\{2\}=(a+b,a+b)=\backslash left\backslash Vert\; a\backslash right\backslash Vert\; ^\{2\}+\backslash left\backslash Vert\; b\backslash right\backslash Vert\; ^\{2\}

Правильный ответ:

если - ортонормированный базис пространства V и , то

если w и - ортогональные проекции вектора на подпространства W и , то

если - ортогональная проекция вектора на подпространство W и , то \backslash left\backslash Vert\; v-w\_\{1\}\backslash right\backslash Vert\; ^\{2\}=\backslash left\backslash Vert\; v-w\backslash right\backslash Vert\; ^\{2\}+\backslash left\backslash Vert\; w-w\_\{1\}\backslash right\backslash Vert\; ^\{2\}

• # Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства e_{1}=(1,0,1,0)\\ e_{2}=(0,1,2,0)\\ e_{3}=(0,0,1,0)\\ e_{4}=(0,0,3,1)
• # Какие будут длины сторон и внутренние углы треугольников, вершины которых заданы своими координатами ?
• # Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы F=x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3} G=x_{1}^{2}-2x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-10x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3} к каноническому виду?
• # Выбрать алгебраические дополнения для А=\left( \begin{array}{ccc} 1 & 2 & 3\\ 1 & 3 & 2\\ 3 & 4 & 1\\ \end{array} \right)
• # Пусть линейный оператор в пространстве в базисе имеет матрицу \left( \begin{array}{cccc} 0 & 1 & 2 & 3 \\ 5 & 4 & 0 & -1 \\ 3 & 2 & 0 & 3 \\ 6 & 1 & -1 & 7% \end{array}% \right) Какая будет матрица этого оператора в базисе ?