Главная / Линейная алгебра / Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы F=-x_{1}^{2}-5x_{2}^{2}-14x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}-8x_{2}x_{3} G=-x_{1}^{2}-14x_{2}^{2}-4x_{3}^{2}+8x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3} к каноническому

Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы $F=-x_{1}^{2}-5x_{2}^{2}-14x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}-8x_{2}x_{3}

G=-x_{1}^{2}-14x_{2}^{2}-4x_{3}^{2}+8x_{1}x_{2}-2x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3}$ к каноническому виду?

вопрос

Правильный ответ:

матрицы форм F и G перестановочны . Ортогональное преобразование неизвестных

y_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}}x_{1}-\frac{1}{\sqrt{3}}x_{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}%
x_{2},\ \ y_{2}=\frac{1}{\sqrt{2}}x_{1}-\frac{1}{\sqrt{2}}x_{3},\ \ y_{3}=%
\frac{1}{\sqrt{6}}x_{1}+\frac{3}{\sqrt{6}}x_{2}+\frac{1}{\sqrt{6}}x_{3}

приводит форму к каноническуому виду math

, а форму G - к каноническому виду math

форма F положительно определена. Преобразование неизвестных

z_{1}=\frac{1}{\sqrt{3}}x_{1}+\frac{2}{\sqrt{3}}x_{2}+\frac{1}{\sqrt{3}}%
x_{3},\ \ z_{2}=\frac{1}{\sqrt{6}}x_{1}+\frac{2}{\sqrt{6}}x_{2}-\frac{2}{%
\sqrt{6}}x_{3},\ \ z_{3}=\frac{1}{\sqrt{2}}x_{1}-\sqrt{2}x_{3}$

приводит форму F к нормальному виду, а форму G - к каноническому виду math

форма F отрицательно определена. Преобразование неизвестных

z_{1}=\frac{1}{3}x_{1}-\frac{4}{3}x_{2}+x_{3},\ \ z_{2}=\frac{2}{3}x_{1}-%
\frac{5}{3}x_{2}-2x_{3},\ \ z_{3}=\frac{2}{3}x_{1}-\frac{2}{3}x_{2}-3x_{3}

приводят форму F к нормальному виду, а форму G - к каноническому виду math

Сложность вопроса

Сложность курса: Линейная алгебра

Оценить вопрос

Очень сложно

Сложно

Средне

Легко

Очень легко

Комментарии:

Аноним

Я завалил сессию, почему я не углядел данный сайт с всеми ответами по интуит в начале сессии

28 мар 2019

Аноним

Это очень легкий вопрос интуит.

29 июл 2016

Другие ответы на вопросы из темы математика интуит.