Выберите верные утверждения:

Правильный ответ:

• # Какой биортогональный базис будет иметь базис пространства e_{1}=(1,0,1,0)\\ e_{2}=(0,1,2,0)\\ e_{3}=(0,0,1,0)\\ e_{4}=(0,0,3,1)
• # Линейное преобразование в базисе имеет матрицу \left( \begin{array}{ccc} 15 & -11 & 5 \\ 20 & -15 & 8 \\ 8 & -7 & 6% \end{array}% \right) Как будет выглядеть матрица в базисе f_{1}=2e_{1}+3e_{2}+e_{3},\ \ f_{2}=3e_{1}+4e_{2}+e_{3},\ \ f_{3}=e_{1}+2e_{2}+2e_{3}?
• # В пространстве многочленов задано скалярное произведение (f,g)=a_{0}b_{0}+a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}, где f(t)=a_{0}+a_{1}t+a_{2}t^{2}, \ \ g(t)=b_{0}+b_{1}+b_{2}t^{2}. Как будет выглядеть матрица оператора дифференцирования А и сопряженного оператора в базисе \left( \frac{1}{2}t^{2}-\frac{1}{2}t,\ t^{2}-1,\ \frac{1}{2}t^{2}+\frac{1}{2% }t\right)
• # Как будет выглядеть невырожденное линейное преобразование, которое приводит квадратичные формы F=x_{1}^{2}+5x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+2x_{1}x_{2}+6x_{1}x_{3}+2x_{2}x_{3} G=x_{1}^{2}-2x_{2}^{2}+x_{3}^{2}+4x_{1}x_{2}-10x_{1}x_{3}+4x_{2}x_{3} к каноническому виду?
• # Какие имеет собственные векторы и значения оператор в пространстве ?