Дана система дифференциальных уравнений: $\backslash \backslash \; \backslash frac\{dx\_1\}\{dt\}=\backslash frac\{ax\_2+bx\_1\}\{bx\_3\}\backslash \backslash \; \backslash frac\{dx\_2\}\{dt\}=\backslash frac\{ax\_2+bx\_1\}\{ax\_3\}\backslash \backslash \; \backslash frac\{dx\_3\}\{dt\}=\backslash frac\{ax\_2+bx\_1\}\{x\_3\}\backslash \backslash$

a	1
b	4

Показать, что первыми интегралами системы являются выражения вида: $\backslash \backslash \; \backslash alpha\; x\_1+\backslash beta\; x\_2+\backslash gamma\; x\_3=A\backslash \backslash \; \backslash delta\; x\_1+\backslash varepsilon\; x\_3=B\backslash \backslash \; x\_2=C\backslash \backslash$ В ответе указать значение .

Правильный ответ:

• # Дана задача Коши для дифференциального уравнения: \left\{ \begin{array}{ll} y(0)=A;\\ y'(0)=B;\\ \end{array} \right. p6q96A8B24 Показать, что решение имеет вид: А также, что решение может быть представлено в виде: Найти сколько корней имеет решение в диапазоне и и . В ответе указать значение .
• # Дана задача Коши для дифференциального уравнения: \left\{ \begin{array}{ll} y(0)=A;\\ y'(0)=B;\\ \end{array} \right. p6q96A8B24 Показать, что решение имеет вид: А также, что решение может быть представлено в виде: Найти сколько корней имеет решение в диапазоне и и . В ответе указать, сколько корней имеет решение в диапазоне
• # Дана система дифференциальных уравнений: \left\{ \begin{array}{ll} \frac{dx_1}{dt_1}=a_{11}x_1+a_{12}x_2\\ \frac{dx_2}{dt_2}=a_{21}x_1+a_{22}x_2\\ \end{array} \right. a11-15a123a21-60a2212 Рассмотрите фазовую плоскость:, где ( – корни характеристического уравнения системы). В ответе указать значение наименьшего из корней характеристического уравнения.
• # Дана система дифференциальных уравнений: \left\{ \begin{array}{ll} \frac{dx_1}{dt_1}=a_{11}x_1+a_{12}x_2\\ \frac{dx_2}{dt_2}=a_{21}x_1+a_{22}x_2\\ \end{array} \right. a11-26a124a21-64a226 Определите кратность корней характеристического уравнения (1 или 2).
• # Дана система дифференциальных уравнений: \left\{ \begin{array}{ll} \frac{dx_1}{dt_1}=a_{11}x_1+a_{12}x_2\\ \frac{dx_2}{dt_2}=a_{21}x_1+a_{22}x_2\\ \end{array} \right. a11-18a123a21-75a2212 Определите устойчиво (1) или неустойчиво (2) решение системы в начале координат.