Дана система дифференциальных уравнений: $\backslash left\backslash \{\; \backslash begin\{array\}\{ll\}\; \backslash frac\{dx\_1\}\{dt\_1\}=a\_\{11\}x\_1+a\_\{12\}x\_2\backslash \backslash \; \backslash frac\{dx\_2\}\{dt\_2\}=a\_\{21\}x\_1+a\_\{22\}x\_2\backslash \backslash \; \backslash end\{array\}\; \backslash right.$ Определите устойчиво (1) или неустойчиво (2) решение системы в начале координат.

a11	-6
a12	3
a21	-27
a22	12

Правильный ответ:

• # Дана задача Коши для дифференциального уравнения: \left\{ \begin{array}{ll} y(0)=A;\\ y'(0)=B;\\ \end{array} \right. p3q12A4B6 Показать, что решение имеет вид: А также, что решение может быть представлено в виде: Найти сколько корней имеет решение в диапазоне и и . В ответе указать, сколько корней имеет решение в диапазоне .
• # Дана система дифференциальных уравнений: \\ \frac{dx_1}{dt}=\frac{ax_2+bx_1}{bx_3}\\ \frac{dx_2}{dt}=\frac{ax_2+bx_1}{ax_3}\\ \frac{dx_3}{dt}=\frac{ax_2+bx_1}{x_3}\\ a1b4 Показать, что первыми интегралами системы являются выражения вида: \\ \alpha x_1+\beta x_2+\gamma x_3=A\\ \delta x_1+\varepsilon x_3=B\\ x_2=C\\ В ответе указать значение .
• # Дана система дифференциальных уравнений: \\ \frac{dx_1}{dt}=\frac{ax_2+bx_1}{bx_3}\\ \frac{dx_2}{dt}=\frac{ax_2+bx_1}{ax_3}\\ \frac{dx_3}{dt}=\frac{ax_2+bx_1}{x_3}\\ a2b3 Показать, что первыми интегралами системы являются выражения вида: \\ \alpha x_1+\beta x_2+\gamma x_3=A\\ \delta x_1+\varepsilon x_3=B\\ x_2=C\\ В ответе указать значение .
• # Дана система дифференциальных уравнений: a2b3 Показать, что первыми интегралами системы являются выражения вида: \\ \alpha x_1+\beta x_2+\gamma x_3=A\\ \delta x_1+\varepsilon x_3=B\\ x_2=C\\ В ответе указать значение , если: A7B5
• # Дана система дифференциальных уравнений: \left\{ \begin{array}{ll} \frac{dx_1}{dt_1}=a_{11}x_1+a_{12}x_2\\ \frac{dx_2}{dt_2}=a_{21}x_1+a_{22}x_2\\ \end{array} \right. a11-7a127a21-4a224 Рассмотрите фазовую плоскость:, где ( – корни характеристического уравнения системы). В ответе указать значение наименьшего из корней характеристического уравнения.