К массиву a длины 64 применяется восходящая схема двунаправленного алгоритма сортировки слиянием с использованием дополнительной памяти — массива b такого же размера. В каком из этих массивов мы получим результат после окончательного шага слияния, т.е. будет ли вызвана функция copyArray, чтобы скопировать результат из вспомогательного массива b в массив a?

Правильный ответ:

• # Функция arctg(x) раскладывается в ряд Тейлора следующим образом: arctg(x) = x - x3/3 + x5/5 - x7/7 + ... Рассмотрим реализованную на C/C++ функцию myAtan(x), вычисляющую значение arctg(x) с точностью до одной миллионной: static const double EPS = 1e-6; double myAtan(double x) { double s = 0.; double p = x; double n = 1.; double a = x; while (fabs(a) > EPS) { s += a; p = (-p*x*x); n += 2.; a = p/n; } return s; } Для каких значений x ее можно применять? Укажите все правильные ответы из числа перечисленных ниже.
• # Функция ln(z) (натуральный логарифм z) представляется в виде степенного ряда следующим образом: ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ... (мы обозначили z=1+x). Этот ряд сходится лишь для значений x, по абсолютной величине не превосходящих 1, а эффективно вычислять его сумму можно только для еще более узкого интервала значений x. Какими свойствами функции ln(z) удобнее всего воспользоваться, чтобы свести ее вычисление к суммированию ряда?
• # Какое максимальное число операций деления может быть выполнено в алгоритме Гаусса в процессе приведения к ступенчатому виду квадратной матрицы размера 4?
• # Левым нейтральным элементом (левой единицей) для бинарной операции называется элемент e такой, что для всякого другого элемента x "произведение" e на x равно x: e x = x. Какие элементы будут нейтральными для операций суммы и максимума чисел соответственно?
• # Какие из перечисленных ниже алгоритмов сортировки работают в среднем за время O(n log2 n)? Отметьте все правильные ответы.