Формула Бинома Ньютона дает следующее разложение в ряд для функции "квадратный корень из z": (1+x)^0.5 = sqrt(1+x) = 1 + 0.5 x + 0.5(-0.5)/2! x² + 0.5(-0.5)(-1.5)/3! x³ + 0.5(-0.5)(-1.5)(-2.5)/4! x⁴ + ... (мы обозначили z=1+x). Этот ряд сходится лишь для значений x, по абсолютной величине не превосходящих 1, а эффективно вычислять его сумму можно только для еще более узкого интервала значений x. Каким свойством функции sqrt(z) удобнее всего воспользоваться, чтобы свести ее вычисление к суммированию ряда?

Правильный ответ:

• # Какой максимальный адрес байта в 32-разрядной архитектуре?
• # Функция ln(z) (натуральный логарифм z) представляется в виде степенного ряда следующим образом: ln(1+x) = x - x2/2 + x3/3 - x4/4 + ... (мы обозначили z=1+x). Рассмотрим реализованную на C/C++ функцию myLog(z), вычисляющую значение логарифма с точностью до одной миллионной: static const double EPS = 1e-6; double myLog(double z) { double x = z - 1.; double s = 0.; double p = x; double n = 1.; double a = x; while (fabs(a) > EPS) { s += a; p = (-p*x); n += 1.; a = p/n; } return s; } Для каких значений z ее можно применять так, чтобы функция завершала работу за разумное время и ошибка вычисления результата была бы не более 0.0001? Укажите все правильные ответы из числа перечисленных ниже.
• # Камень, отпущенный с высоты 6-го этажа, падает на землю примерно за 2 сек. За какое примерно время упадет камень с высоты 12-го этажа (в 2 раза большей)? Сопротивлением воздуха пренебречь.
• # Интерполяционный многочлен в форме Ньютона, построенный по узлам x0, x1, ..., xn и принимающий в этих узлах значения y0, y1, ..., yn, представляется формулой pn(x) = a0 + a1(x-x0) + a1(x-x0)(x-x1) + ... + an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1) Пусть коэффициенты a0, a1, ..., an многочлена pn(x) уже вычислены. Мы добавляем новый узел xn+1, значение в котором должно быть равно yn+1, и строим новый многочлен Ньютона pn+1(x) на единицу большей степени по узлам x0, x1, ..., xn, xn+1 и значениям y0, y1, ..., yn, yn+1. Сколько действий нужно выполнить, чтобы вычислить все коэффициенты нового многочлена?
• # Каков диапазон целочисленного типа signed char?