Интерполяционный многочлен в форме Ньютона, построенный по узлам x0, x1, ..., xn и принимающий в этих узлах значения y0, y1, ..., yn, представляется формулой p_n(x) = a₀ + a₁(x-x₀) + a₁(x-x₀)(x-x₁) + ... + a_n(x-x₀)(x-x₁)...(x-x_n-1) Пусть коэффициенты a0, a1, ..., an многочлена pn(x) уже вычислены. Мы добавляем новый узел xn+1, значение в котором должно быть равно yn+1, и строим новый многочлен Ньютона pn+1(x) на единицу большей степени по узлам x0, x1, ..., xn, xn+1 и значениям y0, y1, ..., yn, yn+1. Сколько действий нужно выполнить, чтобы вычислить все коэффициенты нового многочлена?

Правильный ответ:

• # Формула Бинома Ньютона дает следующее разложение в ряд для функции "квадратный корень из z": (1+x)0.5 = sqrt(1+x) = 1 + 0.5 x + 0.5(-0.5)/2! x2 + 0.5(-0.5)(-1.5)/3! x3 + 0.5(-0.5)(-1.5)(-2.5)/4! x4 + ... (мы обозначили z=1+x). Рассмотрим реализованную на C/C++ функцию mySqrt(z), вычисляющую значение квадратного корня с точностью до одной миллионной: static const double EPS = 1e-6; double mySqrt(double z) { double x = z - 1.; double s = 1; double k = 0.5; double n = 1.; double a = k*x; while (fabs(a) > eps) { s += a; k -= 1.; n += 1.; a *= (k/n)*x; } return s; } Для каких значений z ее можно применять так, чтобы функция завершала работу за разумное время и ошибка вычисления результата была бы не более 0.0001? Укажите все правильные ответы из числа перечисленных ниже.
• # Приближенное значение интеграла по отрезку [a, b] от функции y = f(x) вычисляется по формуле 1/6 * (y0 + 4*y1 + y2) * (b - a). где y0 = f(a), y1 = f((a+b)/2), y2 = f(b). Пусть f(x) - многочлен некоторой степени. Какова максимальная степень многочленов, для которых эта формула всегда дает точное значение интеграла?
• # Постановка задачи: в файле записана последовательность чисел неизвестной длины (возможно пустая). Между числами стоит разделитель - пробел. Требуется за один просмотр файла и без запомнинания последовательности чисел в массиве определить требуюмую характеристику последовательности. Программа должна содержать функцию, которая получает в качестве параметра имя файла и возвращает требуемое значение в файл (output.txt). Функция main открывает необходимые файлы, проверяет успешность открытия, обращается к функции для вычисления результата и выводит результат в соответствующий файл. Задание: определить порядковый номер первого числа, равного максимуму по всей последовательности.
• # Укажите минимальное значение x > 0 типа signed char, удовлетворяющее неравенству x+x <= 0?
• # Укажите, какие из приведенных ниже строк языка C/C++ корректно описывают объекты языка.