Пусть f(x) - гладкая функция, заданная на отрезке [a, b], вторая производная которой по абсолютной величине не превышает некоторой константы. Для приближенного вычисления интеграла от этой функции мы применяем формулу трапеций, разбивая отрезок [a, b] на n равных частей. Какова точность вычисления интеграла в зависимости от n?

Правильный ответ:

• # Можно ли сохранить целое число 123456789012345678 в переменной типа double без потери точности?
• # Какое максимальное число операций деления может быть выполнено в алгоритме Гаусса в процессе приведения к ступенчатому виду квадратной матрицы размера 4?
• # Постановка задачи: программа должна содержать функцию, которая получает в качестве параметров имя массива и его длину (или нескольких массивов, если этого требуют условия задачи) и выполняет необходимые действия. При решении не разрешается создавать или резервировать в программе дополнительную память, соизмеримую по размерам с объемом исходных данных. То есть, нельзя создавать дополнительные массивы, если это явно не оговорено в задаче. Функция main должна заполнить массив числами из файла. Для определения длины массива предусматривается два варианта: 1) по значению первого числа в файле, 2) непосредственным подсчетом количества чисел в файле. Результат также выводится в файл. Задание: удалить из массива все отрицательные значения, а оставшиеся уплотнить (сдвинуть) с сохранение исходного порядка к началу массива. Указать количество оставшихся значений.
• # Пусть целочисленная переменная n содержит некоторое положительное целое число. Указать, что вычисляет следующая функция f(n): int f(int n) { int x = 1; int y = 4; while (y <= n) { // Invariant: y == (x+1)^2 ++x; y += 2*x+1; } return x; }
• # Целочисленный массив содержит элементы 20, 18, 10, 15, 7, 7, 9, 8, 10, 6, 4, 5 в указанном порядке. Образуют ли они бинарную кучу (пирамиду)?