Следующий фрагмент программы для последовательности вещественных чисел вычисляет количество n элементов, строго меньших предыдущего, причем самый первый элемент также учитывается (считается меньше предыдущего). Например, для последовательности {2, 1, 3, 5, 4} ответ n=3 (элементы 2, 1 и 4). n = 0 x0 = ... цикл пока в последовательности есть непрочитанные элементы |выполнять | прочесть очередной элемент посл-ти в <вых: x> | если x < x0 | | то n = n + 1 | конец если | x0 = x конец цикла Каким значением надо инициализировать переменную x0, чтобы программа работала правильно?

Правильный ответ:

• # Для записи n-значных чисел в системе счисления с основанием b требуется n разрядов, каждый из которых может находиться в b состояниях. Таким образом, суммарное число состояний равно произведению n*b. Рассмотрим двоичную (b=2), троичную (b=3) и десятичную (b=10) системы счисления. Какая из них наиболее экономна по суммарному числу состояний для записи чисел в диапазоне 0..N, где N - некоторое достаточно большое число?
• # В алгоритме получения записи числа n в системе счисления с основанием b мы вычисляем цифры числа справа налево, начиная с последней цифры. На очередном шаге мы делим n с остатком на b, получая частное q и остаток r; остаток представляет очередную цифру числа в порядке справа налево. Затем мы переменной n присваиваем значение частного q, и процесс повторяется, пока n не станет равным нулю. Сколько раз будет выполнена операция деления при переводе числа 1000 (тысяча) в троичную систему счисления?
• # Интерполяционный многочлен в форме Ньютона, построенный по узлам x0, x1, ..., xn и принимающий в этих узлах значения y0, y1, ..., yn, представляется формулой pn(x) = a0 + a1(x-x0) + a1(x-x0)(x-x1) + ... + an(x-x0)(x-x1)...(x-xn-1) Пусть коэффициенты a0, a1, ..., an многочлена pn(x) уже вычислены. Мы добавляем новый узел xn+1, значение в котором должно быть равно yn+1, и строим новый многочлен Ньютона pn+1(x) на единицу большей степени по узлам x0, x1, ..., xn, xn+1 и значениям y0, y1, ..., yn, yn+1. Сколько действий нужно выполнить, чтобы вычислить все коэффициенты нового многочлена?
• # Пусть неизвестная функция определена на отрезке [a, b], причем на концах отрезка заданы ее значения y0=f(a), y1=f(b), а также значения ее производной y'0=f'(a), y'1=f'(b). Всегда ли существует многочлен степени 2 такой, что на концах отрезка его значения и значения его производной совпадают со значениями и производной функции?
• # В турнире участвуют 4 баскетбольные команды, все матчи проводятся последовательно в одном зале. По результатам турнира команды должны быть упорядочены в соответствии с их силой. В зависимости от исхода матчей турнир может завершиться раньше или позже; для всякого расписания турнира можно определить максимально возможное количество матчей. Приведите оценку снизу максимального количества матчей для всех возможных расписаний турниров 4 команд.