Решить логическое уравнение F(x1, x2,x3)=1. В ответе указать число корней и в скобках первый набор, на котором достигается решение. Все возможные наборы (их 8) считаются упорядоченными и представляют двоичную запись чисел от 0 до 7, представленную двоичным словом длины 3: 000, 001, 010 и т.д. где:

F7: X1 ⇒ (X2 ≡ X3)

При указании набора запишите его как десятичное число.

Пример: Решить уравнение F(x1,x2,x3) = 1,

где F:

x1 | x2 & x3 ∧ !x1 ⇒ x2 ≡ !x1 | x2 & x3.

Ответ: 5(2)

Пояснение ответа: уравнение имеет 5 корней. Первый корень - набор 010₂= 2₁₀

Правильный ответ:

• # Укажите, какие из следующих отношений задают функции?
• # Сколько кортежей в области определения логической функции от трех переменных?
• # Расстоянием R между двумя формулами, задающими логические функции, будем называть число кортежей, на которых значения формул не совпадают. Формулы эквивалентны, если расстояние R равно нулю. Определите расстояние между Ф1 и Ф2 – формулами, задающими функции от трех аргументов, где: Ф1 = (X1 ⇒ X2) ⇒ X3; Ф2 = X1 ⇒ (X2 ⇒ X3);
• # Какую операцию следует выполнить первой при вычислении выражения: X <=> (Y & U | V) & !Y | X
• # Задача об Архимеде и золотой короне: Царь заказал ювелиру золотую корону. Царь заподозрил, что ювелир при изготовлении короны украл часть золота, заменив его серебром. Доказать виновность ювелира царь поручил Архимеду. Какой довод привел Архимед, убеждая царя, что ювелир действительно виновен?