Всем помеченным деревьям на n вершинах могут быть поставлены в соответствие различные наборы из n-2 натуральных чисел. Наоборот, каждый из указанных наборов соответствует вполне определённому дереву. Каково количество помеченных деревьев на 4 вершинах?

Правильный ответ:

• # Необходимое условие теоремы Холла есть непосредственное следствие принципа:
• # Установив взаимно однозначное соответствие с сочетаниями 4 из 11 объектов, определить число графов K4 , содержащихся в помеченном графе K11.
• # Сколько помеченных 3,3-графов (двудольных графов с 3 вершинами в каждой доле)?
• # Сколько помеченных 3,2-графов (двудольных графов с 3 и 2 вершинами в первой и второй долях)?
• # Определить X, если последовательность 7,X,5,3,2,2,2,2 является разбиением простого графа. Рекомендация: использовать критерий Гавела-Хакими более 1 раза, при необходимости упорядочивая образующиеся последовательности.