Определить X, если последовательность 8,X,6,3,3,2,2,2,2 является разбиением простого графа. Рекомендация: использовать критерий Гавела-Хакими более 1 раза, при необходимости упорядочивая образующиеся последовательности.

Правильный ответ:

• # Какой метод использован при доказательстве следующей теоремы? Теорема. Любое дерево на n >= 2 вершинах содержит 2 висячие вершины. Доказательство. Рассмотрим цепь наибольшей длины, обратившись к любой из её концевых вершин (A). Если степень A отлична от 1, то существует вершина B, смежная с A и отличная от вершины, смежной с A в цепи. Если B не принадлежит цепи, то цепь не максимальна, что противоречит условию. С другой стороны, B не содержится в цепи, так как это ведёт к образованию цикла в дереве.
• # В комнате, в которой нет света, разбросано бесконечное число носков 3 цветов. Какое минимальное количество носков, взятых из комнаты, достаточно для составления пары 1 цвета?
• # Установив взаимно однозначное соответствие с сочетаниями 2 из 15 объектов, определить число рёбер графа K15.
• # Сколько помеченных 3,2-графов (двудольных графов с 3 и 2 вершинами в первой и второй долях)?
• # Укажите матрицу, соответствующую двудольному графу: