Фрахт судна. Грузоотправитель пытается договориться с судовладельцем о фрахте судна для перевозки скоропортящейся продукции. У каждого из партнеров две стратегии: "уступка" и "непреклонность" в цене фрахта. Доходы сторон в некоторых условных единицах описываются матрицами (грузоотправитель - первый игрок)Какие решения сторон образуют ситуации равновесия по Нэшу и к каким выигрышам приводит применение равновесных стратегий?

Правильный ответ:

x0=(1,0),y0=(1,0);M1(x0,y0)=4,M2(x0,y0)=2

x0=(0,1),y0=(1,0);M1(x0,y0)=5,M2(x0,y0)=1

x0=(1,0),y0=(0,1);M1(x0,y0)=3,M2(x0,y0)=3

x0=(3/4,1/4),y0=(3/4,1/4);M1(x0,y0)=15/4,M2(x0,y0)=7/4 Множество допустимых сделок задачи о фрахте судна имеет вид

• # Две противоборствующие стороны пытаются овладеть двумя позициями. Для этого первая сторона располагает тремя подразделениями, вторая - четырьмя подразделениями (например, полками). Каждый из противников может выделить для захвата любой из позиций целое число подразделений (в том числе и нулевое), полностью расходуя ресурсы. Позиция считается занятой той стороной, которая выделила для ее захвата большее число подразделений. Какой вид имеет критерий эффективности первой стороны, если цели сторон состоят в захвате большего числа позиций, чем у противника?
• # Задача линейного программирования с ограничениями типа неравенств имеет вид w1*+w2*+w3*=max{w1+w2+w3:wj≥0,1≤j≤3, w1+3w2+5w3≤1,4w1+2w2+w3≤1} Для какой матричной игры решение задачи линейного программирования определяет оптимальную стратегию второго игрока?
• # Какие объемы выпуска являются устойчивыми (образуют ситуацию равновесия по Нэшу) в дуополии с назначением выпусков при C1=0,7, C2=0,7
• # Дуэль истребитель-бомбардировщик. Пусть в дуэли истребитель-бомбардировщик самолеты летят навстречу друг другу с единичного рас-стояния, и цель первой стороны (истребителя) состоит в поражении противника. Дуэль заканчивается, если одна из сторон поразила противника или стороны исчерпали боеприпасы. Вероятности попадания описываются в виде функций p1(x) и p2(y) расстояния между самолетами. Полезность исхо-дов дуэли для первой стороны описывается таблицей бомбардировщик сбитбомбардировщик уцелелистребитель сбит10истребитель уцелел10 Каков вид усредненной полезности истребителя, если каждая из сторон может произвести один выстрел и дуэлянты слышат выстрелы друг друга - дуэль шумная?
• # Установить, какая матрица является нормальной формой антагонистической игры в позиционной форме, задаваемой деревом. Предполагается, что первым ходит первый игрок [Большая Картинка]