Главная / Основы вычислительной математики

Основы вычислительной математики - ответы на тесты Интуит

В курсе рассматриваются вопросы численных методов анализа и линейной алгебры.

Список вопросов:

# Какие объекты исследует вычислительная математика?
# В чем главное отличие вычислительной математики от других математических дисциплин?
# Вместо отрезка прямой в вычислительной математике рассматривается
# Вместо непрерывной функции в вычислительной математике рассматривается
# Вместо первой производной в вычислительной математике рассматривается
# Пусть существует алгоритм, позволяющий абсолютно точно (не принимаем во внимание погрешности округления в ЭВМ) вычислить значения функции f(x) в любой точке на отрезке [0, 1]. Известно, что эта f(x) имеет непрерывные производные любого порядка. Но алгоритм вычисления f(x) очень сложный, каждое значение вычисляется очень долго. Требуется аппроксимировать f(x), чтобы ее можно было использовать в дальнейших расчетах (использовать большое количество значений, производных различных порядков и пр.). Какие из следующих замен при аппроксимации могут порождать погрешности в дальнейших расчетах (по сравнению со случаем использования абсолютно точной f(x))?
# Первую производную при вычислении заменили ее разностной аппроксимацией. Вызовет ли это погрешность в измерениях?
# Задача называется плохо обусловленной, если
# Влияет ли в вычислительной математике выбор вычислительного алгоритма на результаты вычислений?
# Выбор вычислительного алгоритма влияет на результаты вычислений
# На результаты вычислений в вычислительной математике может повлиять
# Характерной чертой численного метода следует считать
# Экономичность вычислительного алгоритма представляет собой
# Погрешности при численном решении задач бывают
# Погрешности, связанные с построением математической модели объекта, называются
# Погрешности, связанные с приближенным заданием входных данных, называют
# Погрешности метода решения задачи и ошибки округления принято называть
# Возможно ли разложение функции синуса в ряд Тейлора?
# Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции синуса равен
# При каких значениях аргумента функции синуса ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?
# Возможно ли разложение функции ex в ряд Тейлора?
# Радиус сходимости ряда Тейлора при разложении функции ex равен
# При каких значениях аргумента функции ex ряд Тейлора, представляющий ее разложение, сходится?
# Для чего используют формулу ex = en+a = en*ea, где n = [x]?
# Рассмотрим рекуррентное соотношение ui+1 = qui. Если модуль q больше единицы, то
# Рассмотрим рекуррентное соотношение ui+1 = qui. Если модуль q меньше или равен единице, то
# Имеется многочлен P(x) = a0+ a1x + a2x2 + … + anxn. Если вычислять значения каждого члена этого многочлена и суммировать, то сколько необходимо будет выполнить умножений и сложений?
# Имеется многочлен P(x) = a0+ a1x + a2x2 + … + anxn. Сколько, согласно схеме Горнера, необходимо произвести сложений и умножений для вычисления такого многочлена?
# Коэффициенты системы линейных алгебраических уравнений представлены трехдиагональной матрицей размера n x n. Определите порядок количества действий, которые необходимо произвести для решения данной системы с помощью метода Гаусса?
# Предельная погрешность разности двух величин равна
# Предельная относительная погрешность произведения двух величин равна
# Пусть задана таблица значений xi. Совокупность точек на отрезке, на котором проводятся вычисления, называется
# Совокупность узлов, участвующих в каждом вычислении производной, называют
# Сеточный шаблон - это
# Может ли значение детерминанта Вандермонда быть равным нулю?
# Итерация - это
# Последовательное приближение к решению называется
# Что принято называть итерацией?
# Пусть U∈Ln, где Ln - n-мерное евклидово пространство. Тогда для u=F(u) соответствующий итерационный процесс будет записан
# Закон, по которому каждому элементу x некоторого множества X однозначно сопоставляется определенный элемент y, множества Y называется
# Что принято называть отображением?
# Могут ли множества совпадать при отображении?
# Отображение f(x)=x называется
# Возможно ли преобразование множества в себя?
# В функциональном анализе и линейной алгебре отображение называется
# Если область наряду с любыми двумя точками a и b этой области включает все точки отрезка [a, b], то она называется
# Если существует такое число 0<q<1, что значение p[F(u1), F(u2)] меньше или равно значению qp(u1, u2), где p(u1, u2) - расстояние между элементами, то отображение v=F(u) называется
# Сколько неподвижных точек имеет сжимающее отображение?
# Имеется последовательность в метрическом пространстве, описанная зависимостью {uk}, k = 0, 1, ....Если для любого e > 0 существует номер n такой, что при всех k > N и любом натуральном p расстояние p(uk, uk+p) < e, то данная последовательность
# Метод итераций начинается с
# Локализация корня
# Диаграмма, которая получается при методе итераций, носит название
# К методу простых итераций следует отнести
# Метод Ньютона носит название
# Другим названием метода Ньютона считается
# В чем отличие метода Ньютона от метода линеаризации?
# Где используется упрощенный метод Ньютона?
# Зачем упрощенный метод Ньютона используют для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений?
# Почему упрощенный метод Ньютона применим для численного решения нелинейных алгебраических систем уравнений?
# Разностный метод Ньютона является
# Можно ли считать разностный метод Ньютона итерационным методом?
# В чем отличие метода секущих от разностного метода Ньютона?
# Имеется последовательность чисел uk+1∈R (R - множество вещественных чисел). Тогда рекуррентное соотношение uk+1=f(uk, uk-1, …, u1, k) называется
# Разностные отображения с дискретным аргументом применяются
# Простейшим из численных методов решения обыкновенных дифференциальных уравнений является
# Применим ли явный метод Эйлера при решении уравнения Ферхюльста?
# Как двумерное обобщение логистического отображения можно рассматривать
# Примером двумерной дискретной модели можно считать
# Качественное изменение поведения решения при изменении параметра называется
# Для моделирования поведения незатухающего ротатора, возбуждаемого внешними толчками, используют
# Чем по своей сути является бифуркация?
# Совокупность узлов называется
# Расчетная сетка - это
# Чем сеточная область отличается от расчетной сетки?
# Для чего служат узлы расчетной сетки?
# Искомое решение вычисляется
# В узлах расчетной сетки производится
# Расчетные сетки бывают
# Сетка, в которой расстояния между узлами равны между собой, называется
# Какая сетка называется равномерной?
# Пусть u - сеточная функция, U - проекция точного решения искомой задачи на сетку, f - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает выражение L(u)= F?
# Пусть u - сеточная функция, U - проекция точного решения искомой задачи на сетку, f - значения правой части в узлах сетки. Тогда что обозначает F в выражении L(u)= F?
# Решение аппроксимирующей разностной задачи сходится к решению исходной дифференциальной задачи, если
# Если аппроксимация имеет порядок p, то сходимость имеет порядок
# Аппроксимация имеет порядок 2. Какой порядок у сходимости?
# Сходимость имеет порядок 3. Какой порядок у аппроксимации?
# Алгоритмическая реализация явной схемы Эйлера - это
# Алгоритмическая реализация неявной схемы Эйлера - это
# К методам приближенного решения обыкновенных дифференциальных уравнений следует отнести
# Позволяет ли разложение в ряд Тейлора приближенно решать обыкновенные дифференциальные уравнения?
# Разложение в ряд Тейлора для решения обыкновенных дифференциальных уравнений предлагает
# Почему разложение в ряд Тейлора не получило распространения при решении простейших дифференциальных уравнений?
# В настоящее время в практике решения жестких систем ОДУ применяют
# Что лежит в основе многозначных методов решения систем ОДУ?
# Для того, чтобы неявный метод трапеций сделать явным
# В представлении Бутчера
# В представлении Бутчера порядок аппроксимации метода Хойна равен
# Какой порядок аппроксимации имеет "правило 3/8"?
# Какой порядок аппроксимации имеет метод Бутчера?
# Наивысший порядок аппроксимаций имеет метод
# Приближения точного решения с разными остаточными членами
# К вложенным методам Рунге-Кутты следует отнести
# Наиболее простым методом среди вложенных методов Рунге-Кутты является
# В чем преимущества метода Фельберга перед другими вложенными методами Рунге-Кутты?
# Одностадийные методы Адамса по своей сути являются
# Наименьшей погрешностью среди всех схем порядка 8 обладает
# Что представляет собой запись du/dt=Au+f, если u∈Rn, t∈[0,L], u, f - n - мерные векторы, A(t) - матрица размера nxn?
# Для приближенного решения линейной системы ОДУ первого порядка используют
# Приближенное решение линейной системы ОДУ первого порядка представляется в виде
# К методам решения линейной системы ОДУ первого порядка следует отнести
# Можно ли назвать метод построения фундаментальных решений подходящим методом для решения линейной системы ОДУ первого порядка?
# Для чего можно использовать метод построения фундаментальных решений?
# Система решений однородной задачи имеет начальные данные uk (0) ={0, ..., 0, 1, 0, ..., 0}T. Какой из этого можно сделать вывод, если единица стоит на k месте?
# Решения однородной задачи должны составлять
# Имеет ли значение, составляют ли решения однородной задачи систему линейно независимых функций?
# Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Как найти численное решение каждой такой функции?
# Решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций. Найти численное решение каждой такой функции можно
# Если решения однородной задачи составляют систему линейно независимых функций, то верно ли, что численное решение каждой такой функции можно найти как решение соответствующей задачи Коши?
# Полную фундаментальную систему решений однородной задачи можно получить, используя
# Как можно получить полную фундаментальную систему решений однородной задачи?
# Поможет ли применение метода трапеций в получении полной фундаментальной системы решений однородной задачи?
# Прогоночные коэффициенты при методе дифференциальной прогонки
# Известны ли заранее прогоночные коэффициенты при методе дифференциальной прогонки?
# Что представляют собой прогоночные коэффициенты?
# При решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами эффективным считается
# Применим ли метод дифференциальной прогонки при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами?
# Метод дифференциальной прогонки неэффективен при решении линейных систем дифференциальных уравнений с переменными коэффициентами. Так ли это?
# Определители систем линейных алгебраических уравнений, которыми являются краевые условия на обоих концах интервала интегрирования
# Рассматриваемая краевая задача для ОДУ определена, как жесткая. К частям спектра собственных значений матрицы этой системы следует отнести
# Параметр, характеризующий жесткость системы, по своему значению
# Может ли параметр, характеризующий жесткость системы, быть меньше единицы?
# Решениями жестких краевых задач являются
# Какие функции являются решениями жестких краевых задач?
# К вычислительно корректным алгоритмам приводят не все возможные постановки задач для жесткой системы. Так ли это?
# Для обеспечения корректности число краевых условий на левом конце отрезка интегрирования
# Число краевых условий на левом конце отрезка интегрирования оказалось меньше быстро убывающих вправо решений. К чему это приведет?
# Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области представляет собой
# Совокупность разностных уравнений для определения значений сеточной функции внутри расчетной области, дополненная соответствующими начальными и граничными условиями для этой сеточной функции, называется
# Характерная особенность трехдиагональных матриц заключается в том, что при большой размерности матрица имеет
# При построении сплайна Шонберга используется
# Если главная диагональ матрицы и по одной диагонали над и под ней содержат нулевые элементы, то говорят, что такая матрица имеет
# К методам дифференциальной прогонки следует отнести
# Имеется сетка на некотором отрезке [a, b]. Если расстояние между соседними узлами этой сетки одинаково, то она называется
# Имеется совокупность узлов {tn}Nn=0, таблица fn == {f(tn)}Nn=0. В чем состоит задача интерполяции?
# Осуществление задачи интерполяции
# Непрерывная функция, получившаяся в результате интерполяции, называется
# Потеря информации при интерполяции непрерывной функции зависит
# Сеточную проекцию функции задает
# Простейшим способом интерполяции является
# Кусочно-линейная интерполяция является
# Кусочно-линейная интерполяция
# Простой аппарат кусочно-линейной интерполяции позволяет ввести объекты, на которых базируется
# Эрмитовым кубическим интерполянтом называется
# Кусочно-кубический интерполянт с непрерывной производной носит название
# Кусочно-кубический интерполянт с двумя непрерывными производными называется
# Кубический сплайн - это
# К методам интерполяции следует относить
# Чтобы решение задачи интерполяции существовало, и было единственным необходимо и достаточно, чтобы
# Чтобы система базисных функций была линейно независима необходимо и достаточно, чтобы определитель матрицы Грама
# Матрица Грамма для ортогональной системы функций
# Всякая ортогональная система функций заведомо является
# Функции e2πktj на множестве точек tj = {j / N}, j = 0, 1, ..., N (на отрезке [0, 1]) являются
# Если узлы интерполяции попарно различны, то определитель Вандермонда
# Решение задачи алгебраической интерполяции
# Чем интерполяционный полином в форме Лагранжа отличается от полинома в форме Ньютона?
# Для чего вводится понятие остаточного члена интерполяции?
# Пусть задана система узлов {tn}Nn=0, tn∈[a,b], t0=a, tN=b. Чему равны разделенные разности нулевого порядка в точке ti?
# Разделенная разность является
# Изменяется ли разделенная разность при перестановке своих аргументов?
# Конечные разности бывают
# Запись полинома с использованием разделенных разностей носит название
# Что представляет собой запись: Nn (t) = f(t1) + f(t1, t2)(t - t1) + ... + f(t1, ..., tn+1)(t - t1) ... (t - tn)?
# Достоинством записи интерполянта в форме Ньютона является то, что
# Для повышения порядка полинома в форме Ньютона необходимо
# С помощью разделенных разностей можно
# Функция Tn(t) = cos(n arccos t), где t∈[-1,1], n=0,1,… носит название
# Оператор, линейный по отношению к значениям интерполируемой функции, носит название
# От константы Лебега зависит
# Формулы численного интегрирования функций одного переменного называют
# Квадратурные формулы - это формулы численного интегрирования функций
# Как называются формулы численного интегрирования функций одного переменного?
# Приближенное вычисление определенного интеграла производится
# К составляющим задачам приближенного вычисления определенного интеграла относят
# При интегрировании таблично заданной функции, полученной при проведении лабораторного эксперимента
# Для интегрирования таблично заданной функции наиболее эффективными методами следует считать
# При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее ресурсоемкой операцией следует считать
# При подсчете значения определенного интеграла от известной функции наиболее эффективными окажутся
# Формула прямоугольников с центральной точкой будет давать точное значение
# Квадратурные формулы получаются при помощи
# В результате интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, получаются
# Семейство квадратурных формул, получающихся при помощи интегрирования интерполяционного многочлена, аппроксимирующего подынтегральную функцию, называется
# Формулы Ньютона-Котеса по своей сути являются
# Формулы интерполяционного типа носят название
# Что обозначает запись I=(tk - tk-1)(f0+4f1+2f2+4f3+…+2fN-2+4fN-1+fN)/2?
# Квадратурная формула интерполяционного типа, называемая "правило 3/8" получается
# Квадратурные формулы с положительными коэффициентами называются
# Если степень интерполяционного полинома будет более 7, то
# Среди коэффициентов интерполяционного полинома будут встречаться отрицательные, если его степень будет
# Погрешность квадратурных формул может быть оценена с использованием
# С использованием остаточного члена интерполяционного полинома можно определять
# Если интерполируемая функция f(t) имеет только три непрерывных производных, то оценка погрешности формулы Симпсона
# Вычисление двукратного интеграла по формуле Симпсона производится
# Если область интегрирования не является прямоугольной, то
# Область интегрирования, не являющуюся прямоугольной, сделали подобластью большей по площади прямоугольной области, которую в свою очередь разбили на прямоугольные ячейки. К таким ячейкам относят
# Почему формулы Ньютона - Котеса не могут успешно использоваться для получения формул высокой точности?
# С увеличением количества узлов интерполяции постоянные Лебега
# Полиномы какой степени используются при применении формулы трапеций?
# Полиномы какой степени используются при применении формулы Симпсона?
# Полиномы какой степени используются при применении формулы "правило 3/8"?
# Погрешность при вычислении по формуле трапеции определяется
# Полиномы Лежандра образуют ортогональную систему функций
# Веса квадратур Гаусса
# Для вычисления интегралов по гиперкубу высокой размерности обычно используется
# В каком случае матрица считается невырожденной?
# Какая матрица называется невырожденной?
# Если определитель матрицы неравен нулю, то такую матрицу называют
# Пусть u - вектор-столбец решения, f - вектор-столбец свободных членов, A - матрица системы. Сколько решений имеет система Au= f, если матрица системы является невырожденной?
# Получение точного решения задачи за конечное число арифметических действий возможно с помощью
# Вычисление последовательности, сходящейся к решению задач при бесконечном числе элементов, реализуется с помощью
# В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве нормой вектора можно назвать
# В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве к понятию нормы вектора следует отнести
# Какое из нижеприведенных понятий следует считать нормой вектора в векторном n-мерном линейном нормированном пространстве?
# В векторном n-мерном линейном нормированном пространстве нормы вектора могут быть
# Евклидова норма вектора, в комплексном случае, носит название
# Эрмитова норма вектора представляет собой
# Когда норма матрицы равняется нулю?
# Если определитель матрицы равен нулю, то норма матрицы будет
# Норма матрицы представляет собой
# Может ли норма матрицы быть подчиненной норме вектора?
# Может ли норма матрицы быть согласованной с нормой вектора?
# Подчиненная норма согласована
# Норма суммы матриц равна
# Норма произведения матриц
# Погрешности, возникающие при численном решении СЛАУ, могут оцениваться с помощью
# Произведение нормы матрицы на норму обратной ей матрицы носит название
# Число обусловленности матрицы определяется
# Возможно ли определение числа обусловленности матрицы без определения нормы этой матрицы?
# Для чего применяют число обусловленности матрицы?
# Каким по своему значению может быть число обусловленности матрицы?
# Может ли число обусловленности матрицы быть равным -1?
# Система считается хорошо обусловленной, когда число обусловленности матрицы
# Ошибки входных данных слабо сказываются на решении, когда число обусловленности матрицы
# Если число обусловленности матрицы больше 103, то
# Пусть система уравнений имеет матрицу общего вида. В чем заключается прямой ход стандартной схемы решения такой системы?
# Пусть теперь система уравнений имеет матрицу общего вида. В чем заключается обратный ход стандартной схемы решения такой системы?
# Количество арифметических действий прямого хода метода Гаусса при n-мерной системе равно
# Количество арифметических действий обратного хода метода Гаусса при n-мерной системе равно
# Для решения систем с трехдиагональными матрицами применяется метод, называемый
# Пусть A - вещественная, симметричная, положительно определенная матрица. В этом случае итерационный метод Зейделя