Пусть заданы множества A = {0, 1, 2}, B = {2, 3}, C = {a, b, c} и D = {a, c, e}. Чему равно множество F = (A \ B) × (C ∩ D)?

Правильный ответ:

• # На множестве всех непустых отрезков числовой прямой определены три отношения: P = { ([a, b], [c, d]) | c < a< b < d }, Q = { ([a, b], [c, d]) | a < c < b < d } и R = { ([a, b], [c, d]) | b < c}. Какие из них являются отношениями частичного порядка?
• # Пусть задан неориентированный нагруженный граф G: V= {a, b, c, d, e, f, g, h, k }, E= {(a, b; 9), (a, c; 6), (b, c; 10), (b, d; 5), (b, e; 4), (d, e; 6), (d, f; 4), (e, f; 25),(f, g; 20), (g, h; 8), (g, k; 10), (h, k; 7) } (здесь каждая скобка (u,v; D) задает ребро (u,v) из E и его "вес" c(u,v)=D ). Какие из следующих трех ребер не могут попасть ни в какой минимальный остов? I) (b, c) II) (f, g) III) (g, k)
• # Сколько чисел в первой сотне не делится ни на одно из чисел 2, 5, 7?
• # Пусть задана система H-формул F={ (X∧ Y∧ Z) →​ U, V→​X, (V∧ Z)→​Y, (U∧V)→​W, W→​ T, (U∧X)→​V}. Какие из следующих H-формул являются следствиями системы F? A) (V∧ Z)→​ W, B) (X∧ Y∧ Z) →​ W, C) (X∧ U ∧ Z) →​ T
• # Какие из следующих формул логики предикатов являются тождественно истинными? ( ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) ) →​ ∀x ( P(x) ∨ Q(x) )∀x ( P(x) ∨ Q(x) ) →​ ( ∀x P(x) ∨ ∀x Q(x) )(∃x P(x) ∨ ∃x Q(x) ) →​ ∃x ( P(x) ∨ Q(x) )