Детектив Ш. Холмс подозревает в совершении преступления трех лиц: Джонса, Брауна и Карта. Они дали следующие показания:

Джонс: если Браун преступник, то Карт не виновен.

Браун: если Джонс виновен, то и Карт является преступником.

Карт: Джонс преступник.

Ш. Холмс установил, что если Джонс сказал правду, то Браун соврал, и что показаниям Карта нельзя доверять. Какие из следующих выводов он может сделать из установленных фактов:

Джонс является преступником.

Браун является преступником.

Карт является преступником.

Преступников могло быть двое.

Правильный ответ:

• # Пусть множество A={0,{0, 1,2}, {3}, 4, {{5}}, 6}. Какие из следующих множеств B={0, {{5}}, 6}, C={4, {3}, {5}}, D={0, 1, 2}, E={0, {0, 1,2},{4}}, F={0, {{0,1}}},G={{3}, 4, {{5}}, 6} не являются подмножествами множества A?
• # Фотограф хочет для групповой фотографии расположить в одну шеренгу 5 юношей и 3 девушки так, чтобы никакие две девушки не стояли рядом. Сколькими способами он может это сделать?
• # Какие из следующих формул задают функции, не сохраняющие 0 и не сохраняющие 1: A= (X→​ ¬Y) ∨ (¬ X∧ ¬Y ), B = (Y ∧ ¬X) →​ (Z→​X), C= (X∨Y) →​¬Z
• # Пусть на множестве V= {a, b, c , d , e} задан двухместный предикат R = {(a,b),(b,c), (b,d), (c,d), (d,a), (d,b), (e,d)}. Какие из следующих замкнутых формул будут истинны на системе G = <V; R>? ∃x ∀y ((y = x) ∨ R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))∀x ∃y ( R(y,x) ∨ ∃u(R(y,u) ∧ R(u,x)))∀x (∃yR(y,x) →​ ∀z ((z = x) ∨ R(z,x) ∨ ∃u(R(z,u) ∧ R(u,x)))
• # Пусть F = ∃x∀yP(x,y,z) →​ ∀y∃z Q(x,y,z). Какие из следующих формул являются предваренными формами эквивалентными F? A= ∀y ∃q ∀u∃p ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )B= ∀u ∃q∃p∀y ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )C= ∀u∀y ∃p ∃q ( P(u,p,z) →​ Q(x,y,q) )